第三章 复习要点 By Y-J Ma , 2017-04-13
一 物质波 , 德布罗意波,粒子的波动性
=
h
p
; =
E
h
①
物质波的实验验证 --- 戴维逊-革末实验。 观察 电子在晶体上的散射,看到了布拉格衍射以及干涉效应。
从而证实了电子的波动性。
二 海森堡不确定关系 (测不准原理)
粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量。如果坐标的不确定范围是q, 动量的不确定
范围是p,那么
p q /2 ②
类似地 p
x
x /2 p
/2 E t /2 ③
三 波函数
具有确定能量的自由粒子的波函数 =
0
e
i
(p
r
Et)
平面单色波
波函数的物理意义(波恩的统计解释):单位体积内发现一个粒子的几率。(几率密度)
波函数的三个基本条件:单值性、有界性、连续性
不符合这三个基本条件的函数,即使有伟大的数学意义,也不能代表物理实在。
另外,波函数归一性:
d = 1
四 定态薛定谔方程
势函数 V 与时间无关,只是坐标的函数 定态 能量、角动量、几率密度 不随时间改变
定态薛定谔方程:
2
2m
2
U + VU = EU ④
知道方程中各个字母的意义,本课程暂不要求 利用它解题。
能够从自由粒子波函数出发,推导出一些物理量对应的力学量算符。
五 薛定谔方程应用举例
A 一维无限深势阱(一维无限高势垒):粒子只能存在于势阱中,粒子能量不能连续取值
B 隧道效应(一维有限高势垒):粒子能量低于势垒高度但粒子也有几率存在于势垒的另一侧。
C 一维谐振子:E
n
= n +
1
2
n = 0,1,2, ⑤. 依量子力学,不存在静止的简谐振子。
B 的一个应用: 扫描隧道显微镜
一个概念:宇称, 用于描述波函数空间对称性。波函数为偶(奇)时,宇称为正(负)。
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