生统第六次作业及答案1

在本统计学作业中，涉及的主要知识点是线性回归分析，包括回归方程的构建、方程的意义检验以及剩余标准差的计算。 我们关注的是由身高（x1）和体重（x2）推算肺活量（y）的回归方程。回归方程的构造通常采用最小二乘法，其形式为 y = b0 + b1x1 + b2x2，其中b0是截距，b1和b2是斜率，分别代表x1和x2对y的影响程度。根据提供的数据，我们得到了b1 = 0.005017，b2 = 0.054061，b0 = -0.5657，因此回归方程为 y = -0.5657 + 0.0050x1 + 0.0541x2。 接下来，我们需要检验这个回归方程是否有意义。这通常通过F检验来完成，它用来判断所有回归系数是否同时为零。在这里，假设H0是β1=0，β2=0，即回归系数全为零，而H1是它们不全为零。F统计量为15.6327，与自由度（2.26）对应的显著性水平0.01的临界值比较，由于F>F0.01（2.26），P值小于0.01，因此拒绝零假设，确认回归方程是有意义的。 第三部分，我们计算了剩余标准差，这是模型残差的标准差，表示预测值与实际值之间的差异。在R语言中，可以通过`summary()`函数获取这个值，本例中的剩余标准差是0.3137，它反映了模型拟合程度的优劣，数值越小，说明模型的预测精度越高。 在第二个问题中，我们处理的是早稻收获量（y）与春季降雨量（x1）和春季温度（x2）的关系。同样，建立了二元线性回归方程，并计算了回归系数的置信区间，还需要对回归模型的线性关系和系数进行检验。这里使用的是lm()函数来拟合模型，然后通过`summary()`查看结果。初步得到的回归方程是y = -0.591 + 22.387x1 + x2，但由于数据未给出完整的置信区间和检验结果，这部分需要进一步的计算和分析。 这个作业主要涵盖了回归分析的基本步骤，包括回归方程的建立、方程意义的检验以及模型残差的分析。通过这些方法，我们可以了解变量间的关联性，并评估模型对未知数据的预测能力。在实际应用中，这些技能对于理解和预测各种现象，如健康状况、农作物产量等，都具有重要的价值。