[LeetCode]Container With Most Water(中期有问题仅供参考)1

【LeetCode】Container With Most Water 是一道经典的计算机算法题，主要涉及到数组操作和动态规划的优化技巧。题目要求在给定的一组非负整数坐标中找到两条线，使得它们与x轴形成的容器能容纳最多的水。问题的核心是找出两个高度最小的线段作为容器的两侧，其容量由两线段之间的距离乘以两者较小的高度计算得出。 初级思路是通过简单的双重循环遍历所有可能的线段组合，时间复杂度为O(n^2)，虽然对于小规模数据可以接受，但当输入规模增大时会引发性能问题。 中级思路是通过优化搜索过程来提高效率。根据题目的描述，我们注意到最大容量的两个线段具有以下两个特性： 1. 假设(i, a)为左侧线段，(j, b)为右侧线段，如果存在坐标(j+k, c)，其中k>0，那么b>c。因为如果b<=c，那么(i, a)和(j+k, c)构成的容器的容量(i+k-j) * min(a, c)会大于(i, a)和(j, b)的容量(j-i) * min(a, b)。 2. 同理，a也必须大于它左侧的所有坐标值。 基于这两个性质，我们可以进行预处理，标记出那些比左侧坐标值大的线段以及比右侧坐标值大的线段。这样，在求解过程中，我们可以只考虑这些标记的线段，从而大大减少了搜索空间，将时间复杂度降低到O(n)。 在实现代码中，首先创建了一个flag数组，用于存储每个坐标是否比其左侧或右侧的坐标值大。对于每个坐标，如果它的高度小于当前已知的最大左侧高度(lmax)，则标记为0，否则标记为1，并更新lmax。然后从右向左遍历数组，用类似的方法标记出右侧的最大高度(rmax)。在求解过程中，i和j只在标记为1或3的线段中移动，这样就可以避免无效的比较，提高效率。 总结来说，解决Container With Most Water问题的关键在于理解和利用两个线段的特性，通过预处理减少搜索空间，进而优化算法的效率。这不仅展示了动态规划的思维方式，也体现了在解决实际问题时对算法复杂度的敏感性和优化能力。在实际编程面试或工作中，这种对算法和数据结构的理解和应用能力是非常重要的。