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11A城市表层土壤重金属污染分析_论文1
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2022-08-04
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摘要本文针对城市表层土壤重金属污染分析问题,建立了三次样条插值模型、潜在生态危害指数模型,地累积指数模型、因子分析评价模型、基于神经网络的污染源定位模型、基于傅
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城市表层土壤重金属污染分析
摘 要
本文针对城市表层土壤重金属污染分析问题,建立了三次样条插值模型、潜
在生态危害指数模型,地累积指数模型、因子分析评价模型、基于神经网络的污
染源定位模型、基于傅里叶变换的重金属扩散模型和基于稀疏系统辨识的空气污
染传播模型,分别解决了污染物空间分布及污染程度的分析、重金属污染主要原
因的分析、污染源位置的确定以及城市地质环境演变模式的分析问题。
针对问题一,我们针对不同区域人类活动不同的特点,分别建立了三次样条
插值模型、潜在生态危害指数模型和地累积指数模型,解决了污染物空间分布及
污染程度的分析问题。首先我们对剔除了数据的特异值并对有效数据进行标准化
处理以消除量纲影响;然后我们在 292 条有效数据的基础上采用三次样条插值模
型做出污染物的空间分布图;接着我们按照人类活动范围的不同对生活区、公园
绿化区、交通区建立了潜在生态危害指数模型,而对工业区和山区建立了地累积
指数模型。最终得出生活区、公园绿化区、交通区、的污染程度分别为中等、中
等、较高、中等、较低。
针对问题二,建立了因子分析评价模型,解决了重金属污染主要原因的分析
问题。首先,我们对标准化后的数据进行 KMO 和 Bartlett 球形检验,判断其能
够进行因子分析;其次我们选择分析的变量并提取公共因子;最后根据其成份得
分系数矩阵推断主要因子的可能来源。最终我们得出生活区、工业区、山区、交
通区、公园绿化区的主要污染源分别为生活垃圾和汽车尾气、工业污染、工业污
染和汽车尾气、汽车尾气,工业污染和交通尾气。
针对问题三,我们建立了基于神经网络的污染源定位模型,解决了重金属污
染源位置的确定问题。首先我们分析了重金属污染物的传播特性;其次,根据分
析过后的复杂特性以及采样特点建立了基于神经网络的污染源定位模型;然后,
我们将前 282 组数据作为训练集、后 10 组数据作为测试集、地理位置信息作为
自变量、对应的浓度作为因变量创建并训练神经网络;最后随机生成地图范围内
的地理位置信息数据对其进行浓度预测得出 As、Cr 的污染源的大致范围分别为
(3827,184500)、(4116,145400);而 Cd、Zn、Hg、Ni、Pb、Cu 的污染源较分
散,主要有 2~3 个,其坐标分别为(2095,16400),(6714,7454)、(1806,175200),
(4116,169600) ,(3538,16400),(2961,108100)、(7580,184500),(243200,
154700)、(1806,109900),(74,4659)和 (5848,184500),(5848,6150)。
针对问题四,在收集采样步长信息、污染源特征信息的条件下,针对固体污
染和气体污染分别建立基于傅里叶变换的重金属扩散模型和基于稀疏系统辨识
的空气污染传播模型,以研究城市地质环境演变模式的分析问题。首先我们提出
需要收集采样步长信息、污染源特征信息的条件;其次基于收集的信息针对固体
污染和气体污染分别建立基于傅里叶变换的重金属扩散模型和基于稀疏系统辨
识的空气污染传播模型;最后将各信息代入求解,即可研究城市每个坐标点地质
环境随时间的变化情况。
关键词:潜在生态危害指数 地累积指数 神经网络 傅里叶变换 稀疏系统辨识
1
一、 问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量
的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海
量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模
式,日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园
绿地区等,分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区,不同的区域环境受人类活
动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距
1 公里左右的网格子区域,按照每平方公里 1 个采样点对表层土(0~10 厘米深
度)进行取样、编号,并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获
得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照 2 公里的间距在
那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景
值。附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件 2 列出
了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的
背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:
(1)给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区
域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,
还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?
二、 问题分析
2.1 问题一的分析
利用所给数据画出各金属元素在该城区的空间浓度分布图,实际上就是要求
我们把实测点拟合成曲线,对于此类问题通常选用三次样条插值法为宜。利用样
条函数进行插值,画出浓度分布图。为了分析该城区内不同区域重金属的污染程
度,我们需要根据其受人为因素影响程度的大小进行分类,分别建立潜在生态危
害指数模型和地质累积指数模型。最后通过将其综合潜在生态危害指数(RI)和地
累积指数的平均值与评价标准相对比,得出各功能区污染程度的大小。
2.2 问题二的分析
想要找出重金属污染的主要原因,我们首先应该确定产生重金属污染的主要
因素并查阅相关文献了解各重金属的主要来源。为了能够用少数的几个因子反映
原始数据的大部分信息,便于进行分析,选用在多元统计分析的问题中常见的因
子分析模型为宜。该模型需要检验所给数据是否符合因子分析的条件,再利用其
方差主成分分解表中的特征值和累计贡献率确定因子,最后通过分析旋转成份矩
阵的各项数据并结合相关资料,找出重金属污染产生的主要原因。
2
2.3 问题三的分析
想要确定污染源所处的地理位置,首先我们需要确定其传播特性;其次处理
题目所给数据。处理数据通常采用数据规格化的方法;接着我们可以通过分析其
浓度分布的特征和采样的特点,建立基于神经网络的污染源定位模型,并选取合
适的值作为测试集和训练集;最后利用此模型的算法画出各重金属元素的浓度分
布图,确定污染源的具体位置。
2.4 问题四的分析
想要更加细致的研究城市每个坐标点地质环境随时间的变化情况,现有的信
息量是不够的,必须收集更多的数据已进行更细致的分析建模。因此首先我们要
大量调研考虑应收集哪些信息,在此基础上根据收集的信息的特点以及不同污染
物的传播特性分别针对气体、固体建模。最后利用信息对模型进行求解,即可研
究城市每个坐标点地质环境随时间的变化情况。
三、 基本假设
1、经过剔除后的有效数据是可信的;
2、远离人群及工业活动的自然区不受人为活动的影响;
3、土壤的 PH 值不对污染物的传播造成影响;
4、连续稳定的污染源释放的污染物的时间足够长,此时污染物的浓度视为
稳定;
5、污染物沿各个方向的扩散速度在一定时间内是恒定的,不考虑随时间衰
变的可能;
6、污染物只因为植物的富集作用、污水及大气环流作用自由运动而发生扩
散;
7、各个区域的土壤种类及特性大致相同。
四、符号说明
S(x)
插值函数
潜在生态危害指数
CF
污染物指数
RI
综合潜在生态危害指数
元素的实际测量值
元素的背景值
元素的毒性系数
地累积指数
k
修正指数
R
相关系数矩阵
相关系数的值
3
五、模型的建立与求解
5.1 数据分析
5.1.1 剔除特异值
剔除特异值就是剔除所给数据中的无效数据,对于一些明显不符合逻辑的数
据,如果保留会在一定程度上影响结果的准确性。因此我们首先删除所给数据中
明显不符合逻辑的数据 24 个,最后得到有效数据 292 个,占总数据的 92.41%。
5.1.2 对有效数据的分析
对数据进行分类处理,得到生活区的各重金属含量结果如表 1 所示:(其他
功能区的重金属含量见附录)
表 1 生活区各重金属含量
类型
As(μg/g)
Cd(ng/g)
Cr (μg/g)
Cu (μg/g)
Hg (ng/g)
Ni (μg/g)
Pb (μg/g)
Zn (μg/g)
平均值
6.11
248.68
50.41
43.99
87.57
17.71
53.98
143.37
极大值
10.97
532.00
172.29
248.85
550.00
31.50
131.93
429.29
极小值
2.34
86.80
18.46
9.73
12.00
8.89
24.43
43.37
方差
3.86004475
11984.6
607.7292
1966.969
10786.61
27.57318
667.84
7915.893
其次我们统计了各重金属在各功能区的含量的平均值,如表 2 所示:
表 2 各重金属在各功能区的平均含量
As (μg/g)
Cd (ng/g)
Cr (μg/g)
Cu (μg/g)
Hg (ng/g)
Ni (μg/g)
Pb (μg/g)
Zn (μg/g)
生活区
6.1055
248.6775
50.41175
43.99325
87.56975
17.7125
53.9765
143.3678
工业区
6.04
306.9964
43.92321
46.60607
121.8854
18.0375
69.09
158.9318
山区
4.043594
152.1281
37.01844
16.49938
38.35188
14.59719
36.39
71.03266
交通区
5.484574
336.476
51.63279
52.44535
100.6795
16.48341
61.55643
189.0246
公园绿地区
6.047742
231.1323
41.76323
24.81677
69.76935
14.7171
48.34129
99.16258
通过对数据的整理我们发现,各个重金属在各个功能区的含量大有不同,如
生活区 Zn 的平均含量最高,约为 143.37μg/g;而 Hg 的平均含量最低,约为
87.57ng/g。生活区各重金属平均含量顺序为:Zn>Pb>Cr>Cu>Ni>As>Cd>Hg;工业
区各重金属平均含量顺序为:Zn>Pb>Cu>Cr>Ni>As>Cd>Hg;山区各重金属平均含
量顺序为:Zn>Cr>Pb>Cu>Ni>As>Cd>Hg;交通区各重金属平均含量顺序为:
Zn>Pb>Cu>Cr>Ni>As>Cd>Hg ; 公 园 绿 地 区 各 重 金 属 平 均 含 量 顺 序 为 :
Zn>Pb>Cr>Cu>Ni>As>Cd>Hg。
接着我们将处理后生活区各重金属含量与处理前的数据进行对比,结果如表
3 所示:
4
表 3 重金属在各功能区的对比
功
能
区
项
目
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生
活
区
范
围
2.34~
10.97
86.80~
532.00
18.46~
172.29
9.73~
248.8
5
12~
550.0
0
8.89~
31.50
24.43~
131.93
43.37~
429.29
平
均
值
6.11
248.68
50.41
43.99
87.57
17.71
53.98
143.37
工
业
区
范
围
1.61~
10.74
114.50~
551.10
15.40~
87.90
12.70
~132.
05
11.79
~561.
00
4.27~
36.00
31.24~
178.88
56.33~
303.06
平
均
值
4.04
152.13
37.02
16.5
38.35
14.6
36.39
71.03
山
区
范
围
1.80~
10.99
40.00~
407.60
16.20~
92.76
2.29~
69.06
9.64~
85.71
5.51~
45.45
19.68~
113.84
32.86~
172.53
平
均
值
6.04
307
43.92
46.61
121.8
9
18.04
69.09
158.93
交
通
区
范
围
1.61~
30.13
50.10~
886.60
15.32~
306.02
12.34
~227.
82
8.57~
900.0
0
6.19~
27.28
22.01~
171.14
40.92~
853.96
平
均
值
5.48
336.48
51.63
52.45
100.6
8
16.48
61.56
189.02
公
园
绿
地
区
范
围
2.77~1
0.74
97.20~
907.00
16.31~96.
28
9.04~
38.62
10.00
~259.
00
7.60~2
5.80
26.89~1
28.60
37.14~2
21.22
平
均
值
6.05
231.13
41.76
24.82
69.77
14.72
48.34
99.16
背
景
值
范
围
1.8~
5.4
70~190
13~49
6.0~
20.4
19~51
4.7~
19.9
19~43
41~97
平
均
值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
通过表 3 我们发现,经过剔除后的各功能区的重金属含量的平均值、范围与
背景值之间有一定的差距,这说明各功能区确实存在重金属污染,并且各种重金
属的污染程度不同。
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林祈墨
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