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2009河南科技大学 制动器试验台的控制方法分析 (郑晨,王文霞,李培飞_A1
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2022-08-03
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摘要本文主要研究的是制动器试验台上的控制方法分析,通过把车辆的路试过程模拟到试验台上,将制动器的机械问题定量化,从而更深入的研究制动器的控制方法。对此,我们分别
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D 中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) :
所属学校(请填写完整的全名): 河南科技大学
参赛队员 (打印并签名) :1. 郑 晨
2. 王文霞
3. 李培飞
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):
日期: 2009 年 9 月 11 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
1
制动器试验台的控制方法分析
摘 要
本文主要研究的是制动器试验台上的控制方法分析,通过把车辆的路试过程模拟到
试验台上,将制动器的机械问题定量化,从而更深入的研究制动器的控制方法。对此,
我们分别运用到物理、 理论力学和 BP 神经网络与 GM(1,1)灰色模型等等一系列的知识结
构体系,建立数学模型求解。
问题一通过等效转动惯量的概念,与力学知识列出动能守恒定理的方程,带入数据
求解方程,得到等效转动惯量的结果是
2
52kg m × 。
问 题 二 运 用 理 论 力 学 转 动 惯 量 的 公 式 , 由 此 可 以 推 出 飞 轮 惯 量
( )
( )
4 4
2
3
2 1
1
1
2
2
r
R
J D r d R R D
R
r p rp
= × × × × = -
ò
的公式。 再代入题目中所给出的飞轮的尺寸
数据,通过 EXCEL 计算,求出飞轮惯量 10
2
kg m × ,40
2
kg m × ,70
2
kg m × ,130
2
kg m × ,
100
2
kg m × ,160
2
kg m × ,190
2
kg m × ,220
2
kg m × 。我们选择出合适的机械惯量,根据题
目中所给出的补偿能量相应惯量的范围,可以计算出电动机需补偿惯量 12
2
kg m × 和
18
2
kg m × 。
问题三通过建立微分方程的数学模型对问题求解,依题目所给条件得,
1.5I T =
,
由力学公式可以知 道,
bT J
a
= *
,
a r
a
= *
,推出电流与可 观测量之间的关系为
1.5
bJ a
I
r
= ,建立的数学模型,在问题 1 和问题 2 的条件下带入已知量,得到驱动电流
175I = A
和
262.45I = - A
。同时还给出另一种模型,用理论力学知识,列出能量方程和
主轴力矩方程计算出
93.14I = A
和
121.4I = - A
,并对两种模型进行了比较与评价。
问题四根据题目中所给定的,评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的
大小。由此,我们知道要评价模型的优劣,需要分别求出路试时的制动器和相对应的实
验台上制动器在制动过程中消耗的能量,以求他们的能量差值。最后计算得出其相对误
差 100% 5.6527%
'
E
E
m
D
= ´ = ,这个误差大小在
5%
左右,因此,我们认为该方法较为精
确。
问题五按照第 3 问导出的数学模型,通过 SPSS 模拟出了电流与时间的曲线,然后建
立 GM(1,1)灰色模型和 BP 神经网络的数学模型方法来解决计算机控制电流值的问题, 并
对其进行了评价。
问题六我们通过查阅资料,找出了第 5 问所给出的控制方法的不足之处,并重新设
计一个比较完善的计算机控制方法。
本文建立的数学模型,能基本解决制动器在试验台上的准确度,用计算机控制电流
等等问题,但由于题目所提供数据的限制,因此无法精确惯量,也使得模型的精确度达
不到非常理想的效果,而且 BP 神经网络训练速度慢,给实际带来了滞后性。
关键词:微分方程 GM(1,1)灰色模型 BP 神经网络 曲线模拟
2
一、问题重述
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一,它的成败直接影响着人身和车辆的
安全。为了检验设计的优劣,必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过
程称为路试。由于车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器试验台上对所设计的路
试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的
制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动
机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主
轴的一端,当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时,电动机拖动主轴和飞轮旋转,
达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动,当满足设定的结束条件时就
称为完成一次制动。
以下是题目中所给出的一些专业名词的概念,和解决问题时所应考虑的因素:
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效
地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量,与此能量相应的转动惯量在本
题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。这些
飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。一般假设试验台采用的电动机的驱动电
流与其产生的扭矩成正比(本题中比例系数取为 1.5A/N∙m);且试验台工作时主轴的瞬
时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如
10ms 为一段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱
动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,本题中的能量误差是指
所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通
常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
根据题目中提出的问题,我们所需要做的工作是:
1、 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m,制动时承受的载荷为 6230 N,求等效
的转动惯量。
2、飞轮组由 3 个外直径 1 m、 内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成, 厚度分别为 0.0392
m、0.0784 m、0.1568 m,钢材密度为 7810 kg/m
3
,基础惯量为 10 kg·m
2
,问可以组成
哪些机械惯量?设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m
2
,对于问
题 1 中得到的等效的转动惯量,需要用电动机补偿多大的惯量?
3、 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题 1 和问题 2 的条件下,假设制动减速度为常数,初始速度为 50 km/h,制动
5.0 秒后车速为零,计算驱动电流。
4、 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kg·m
2
,机械惯量为 35 kg·m
2
,主
轴初转速为 514 转/分钟,末转速为 257 转/分钟,时间步长为 10 ms 的情况,用某种控
制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5、 按照第 3 问导出的数学模型,给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时
扭矩,设计本时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。
6、 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处?如果有,请重新设计一个尽量完善的
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林祈墨
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