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2015线代春A答案1
2015线代春A答案1
线性代数
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201
5
年春季学期线性代数试卷
A
答案
一、填空题(
18
分)
1.
−
−
−
3
3
3
2
2
2
1
1
1
2
9
;
2.
;
3
.
1
)
1
)(
1
(
−
−
−
n
n
;
4.
−
−
−
2
3
1
5
1
3
8
5
0
;
5.
0,1;
6.
1
.
二、选择题(
18
分)
1.
B
;
2. D;
3
.
B
;
4. C
;
5. B
;
6.
D
三
、(
共六题,共
40
分)
1.
(
6
分)
解:由
+
=
0
得到
=
,
所以
=
.
又因为
A
=
|
|
,则有
|
|
=
|
|
,即有
|
|
=
0
或
|
|
=
1
.
当
|
|
=
0
时有
A
=
,与题设矛盾。所以
|
|
=
1
.
2
.
(
8
分)
解:令
A
=
(
)
=
2 3 2 4
0 1 1 2
2 1 0 0
初等行变换
2 0
1
2
0 1 1 2
0 0 0 0
,
向量组
{
}
的秩是
2
,一个极大线性无关组是
{
,
}
,
=
+
,
=
+
2
.
3
.
(
8
分)
解:由
AB
=
A
+
B
得到
(
A
I
)
B
=
A
,所以
B
=
(
)
=
0
3 0
2 0 0
0 0 1
1
3 0
2 1 0
0 0 2
=
0
0
0 0
0 0 1
1
3 0
2 1 0
0 0 2
=
1
0
1 0
0 0 2
.
4.
(
6
分)
证明:
(反证法)假设
+
是矩阵
A
的特征向量,则
+
0
,且存在常数
使
A
(
+
)
=
(
+
)
=
+
.
由题设可知
A
=
,
A
=
,即
A
(
+
)
=
+
.
16
−
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