20151910042-刘鹏-MC实验06-椭圆曲线离散对数问题实验1
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云南大学数学与统计学院
上机实践报告
课程名称：近代密码学实验
年级：2015 级
上机实践成绩：
指导教师：陆正福
姓名：刘鹏
上机实践名称：椭圆曲线离散对数问题实验
学号：20151910042
上机实践日期：2018-06-03
上机实践编号：No.06
组号：
上机实践时间：21:54
一、 实验目的
1. 熟悉椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）及其有关的密码体制；
2. 实现与 ECDLP 有关的基本算法；
3. 了解参数与参数规模
二、 实验内容
1. 了解椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）有关的算法
2. 编程实现 Diffie-Hellman 密钥交换协议的椭圆曲线版本。
3. 编程实现 ElGamal 加密体制的椭圆曲线版本。
说明：基础有限域为素域
GF
(
p
)
（
p
为大素数）的情形为必做实验；基础有限域为
GF
(
2
m
)
的情形为选
做实验
三、 实验平台
Windows 10 Pro Workstation 1803；
SageMath version 8.2, Release Date: 2018-05-05；
四、 实验记录与实验结果分析
4.1 1 题
了解与椭圆曲线离散对数（ECDLP）问题相关的算法。
Solution:
4.1.1 背景材料
大多数使用公钥密码学进行加密和数字签名的产品和标准都是用 RSA 算法
[1]
。近年来，为了保证 RSA
使用安全性,密钥的位数一直在增加，这对于使用 RSA 体制的应用而言是一项巨大的负担，对进行大量安全
交易的电子商务与银行系统而言更是如此。近你来出现的椭圆曲线密码学（ECC）对 RSA 提出了挑战。
ECC 的主要优势在于，它可以使用比 RSA 短得多的密钥得到相同安全性，减少处理荷载。
椭圆曲线并不是椭圆，之所以称之椭圆曲线为这一类方程的样式，与计算椭圆周长的方程类似，也使
用三次方程来表示的。一般，椭圆曲线的三次方程形式为
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