概率论与数理统计学习笔记1
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2022-08-08
18:15:14
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核心观念：
随机事件是由随机试验基本结果构成的集合。
独立性在概率论中具有重要的作用。
概率论主要研究事件发生的概率和随机变量的数字特征。
大数定理和中心极限定理都是讨论随机变量序列的极限定理，其
中中心极限定理是概率论中一切关于“随机变量之和在一定条件下
的极限分布是正态分布”的定理的总称。
统计学的核心问题是由样本推断总体。其中统计量是样本的函数，
也是随机变量。统计量的选择和运用在统计推断中占据核心地位，
其中统计量的分布（即抽样分布）是统计推断方法的重要基础。
最大似然估计中似然函数是指当前事件发生的概率，其思想是使
当前事件放生的概率最大。
假设检验的基本思想都是采用某种带概率性质的反证法，其依据
是小概率事件。
个人总结：
随机变量是量化的事件，故此概率公式对其依然适用。且从这个
角度说，分布律和分布函数有同一性，而概率密度就有很大不同
了。
要从积分的角度（包括换元法）去理解概率密度。
任何概率都应当满足非负性和规范性，包括边缘概率密度和条件
概率密度。
计算期望或方差时常使用无穷级数和运算性质。
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