实验指导21

"实验指导21" 本实验指导旨在帮助学生熟悉 Matlab 命令求函数微分、定积分、解代数方程和一元数值方程，并加深对微分、导数、函数极（最）值、积分等基本概念的理解。通过实例学习用微积分解决实际问题。 微分 在 Matlab 中，使用 MuPAD 提供的命令 diff 来计算函数的导数。语法格式为 `diff(f, x)`，其中 `f` 是函数的表达式，`x` 是求导的变量名。例如，计算函数 `f(x) = x^2` 的一阶导数，使用命令 `diff(f, x)`。 定积分 定积分是计算函数在某个区间上的积分值。使用 Matlab 的 `int` 命令可以计算定积分。例如，计算函数 `f(x) = x^2` 在区间 `[0, 1]` 上的定积分，使用命令 `int(f, 0, 1)`。 解代数方程 解代数方程是计算方程的解。使用 Matlab 的 `solve` 命令可以计算方程的解。例如，计算方程 `x^2 + 2x + 1 = 0` 的解，使用命令 `solve(x^2 + 2x + 1 = 0, x)`。 一元数值方程 一元数值方程是计算方程的数值解。使用 Matlab 的 `fsolve` 命令可以计算一元数值方程的解。例如，计算方程 `x^2 + 2x + 1 = 0` 的数值解，使用命令 `fsolve(x^2 + 2x + 1 = 0, x)`。 实例学习 通过三个实例，学生可以学习用微积分解决实际问题。第一个实例是计算一弹性球的速度和位置，第二个实例是计算洗衣粉残液的最佳漂洗效果，第三个实例是计算数学家的生日祝寿人数。 第一个实例 在第一个实例中，我们使用 Matlab 计算一弹性球的速度和位置。使用牛顿第二定律，我们可以得到球的加速度、速度和位置的方程。然后，我们使用 Matlab 的 `diff` 命令计算球的速度和位置。我们使用 Matlab 的 `plot` 命令画出球的运动图像。 第二个实例 在第二个实例中，我们使用 Matlab 计算洗衣粉残液的最佳漂洗效果。我们使用函数 `f(x) = (a + x)(a + A - x)` 来描述漂洗效果。然后，我们使用 Matlab 的 `diff` 命令计算函数 `f(x)` 的导数。我们使用 Matlab 的 `solve` 命令计算函数 `f(x)` 的最大值。 第三个实例 在第三个实例中，我们使用 Matlab 计算数学家的生日祝寿人数。我们使用函数 `f(x) = x^2` 来描述祝寿人数。然后，我们使用 Matlab 的 `int` 命令计算函数 `f(x)` 的定积分。我们使用 Matlab 的 `plot` 命令画出祝寿人数的图像。 本实验指导旨在帮助学生熟悉 Matlab 命令求函数微分、定积分、解代数方程和一元数值方程，并加深对微分、导数、函数极（最）值、积分等基本概念的理解。通过实例学习用微积分解决实际问题。