2013—2014学年第二学期《线性代数 B》B卷【商学院】1

这篇资料是河海大学常州校区2013-2014学年第二学期《线性代数 B》课程的B卷试题，包含了填空题、计算题、求解题和证明题。以下是对其中涉及的线性代数知识点的详细解释： 1. **逆序数**：排列134782695的逆序数计算，是线性代数中组合数学的一部分。逆序数是指在一个排列中，任意两个数字i和j如果满足i>j但它们在排列中的位置i<j，那么称(i, j)为一个逆序对。计算所有这样的逆序对的数量就是逆序数。 2. **矩阵乘法**：若A为3阶矩阵，且A^2=2，要求AA的结果。矩阵乘法不是普通的数乘，而是对应元素相乘后求和，所以AA的每个元素是A对应元素的平方。 3. **伴随矩阵**：对于矩阵A，其伴随矩阵A*可以通过取A的代数余子式并进行特定运算得到。给定条件是1324A，要求A*。伴随矩阵的计算规则是：如果A的元素按行排列形成的新矩阵是(1, -2, 3)，那么A*的元素是新矩阵的转置，即(3, -2, 1)。 4. **行列式**：题目中给出的是3×3矩阵的行列式计算，1111015011的行列式值。 5. **线性相关性**：线性代数中的概念，表示向量组是否可以用一组基向量线性表示。如果存在不全为零的常数使得线性组合等于零向量，则向量组线性相关。题目要求找到使得三个向量1111, 2123, 313T线性相关的T的值。 6. **非齐次线性方程组的解**：方程组12112222xkxxkxxx=+−=−，有非零解的条件是系数矩阵的行列式等于0。 7. **正交向量**：两个向量正交意味着它们的点积为零。这里要求解t使得向量(2, 1, t)和(3, 1, 3)正交。 8. **特征值与特征向量**：特征值是矩阵A满足Ax=λx的数值λ，其中x是非零向量。题目中0是矩阵aA01020101的特征值，要求解a的值。 计算题和求解题部分主要涉及矩阵运算，如矩阵乘法、矩阵求逆、解线性方程组等，这些都是线性代数的基础内容。证明题则考察了线性无关性的性质。 总结起来，这份试题覆盖了线性代数的核心概念，包括排列的逆序数、矩阵乘法、伴随矩阵、行列式、线性相关性、非齐次线性方程组的解、正交向量以及特征值和特征向量的计算。这些知识点构成了线性代数的基础框架，对理解和应用线性代数至关重要。