RSA密码_实验报告1

【RSA密码】是一种著名的公钥密码体制，由Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出，被广泛应用于数据加密、数字签名等领域。公钥密码体制的核心概念是，加密和解密使用不同的密钥，即公钥和私钥。公钥可以公开，用于加密数据，而私钥必须保密，用于解密数据。 RSA密码的安全性基于大数因子分解的难度。在RSA中，选择两个大素数p和q，计算它们的乘积N=p*q，N的位数通常很大，使得因子分解非常困难。N作为公钥的一部分，另一个公钥元素是e，它是一个与φ(N)互质的正整数，其中φ(N)=(p-1)*(q-1)。私钥包含另一个整数d，满足d是e在模φ(N)下的逆元，即ed ≡ 1 mod φ(N)。 加密过程是将明文m（满足1<m<N）通过以下公式转换为密文c：c ≡ m^e mod N。解密过程则是将密文c通过私钥d解密回明文m：m ≡ c^d mod N。这是因为根据欧拉定理，对于任何质数p和与p互质的整数a，有a^(p-1) ≡ 1 mod p。在RSA中，因为m^e ≡ c mod N，所以c^d ≡ m^(ed) mod N。由于ed ≡ 1 mod φ(N)，我们可以得到m ≡ c^d mod N，从而实现解密。 在实际应用中，为了实现RSA密码，需要编写支持大整数运算的程序。在C++环境中，这通常涉及使用自定义的数据结构来存储大整数，如使用无符号字符数组表示大整数，并实现模加、模乘、模幂等基本运算。例如，创建一个结构体`Bigint`来存储大整数，并提供相应的操作函数，如初始化、复制、打印输出和计算长度等。在Visual C++中，可以创建一个新的项目，添加cpp文件，然后定义和实现这些函数。 RSA密码系统是现代密码学中的重要组成部分，它的理论基础和实现方法对于理解公钥密码体制至关重要。通过学习RSA，我们可以深入理解公钥密码的安全性，并掌握如何在实际中实现这种加密技术。