第五次实验报告2

在本实验报告中，我们探讨了如何通过一个中缀或后缀表达式构造一棵表达式树，并进行前序遍历、中序遍历以及后序遍历。这个实验主要涉及了计算机科学中的数据结构和算法知识，特别是二叉树和表达式树的构建与遍历。以下是相关知识点的详细说明： 1. **表达式树（Expression Tree）**：表达式树是一种特殊类型的二叉树，用于表示数学或逻辑表达式。每个内部节点代表一个运算符，而每个叶节点代表一个操作数。表达式树的优点在于它直观地反映了表达式的结构，便于计算和遍历。 2. **后缀表达式（Postfix Expression）**：也称为逆波兰表示法，是一种没有括号的表达式表示方式，运算符位于其操作数之后。例如，中缀表达式 "a + b * c" 的后缀表达式为 "abc*+"。在后缀表达式中，运算的顺序可以通过堆栈来确定，使得计算过程简化。 3. **堆栈（Stack）**：是一种先进后出（Last In First Out, LIFO）的数据结构，常用于处理后缀表达式转化为表达式树的问题。在这个实验中，我们用堆栈存储运算符和操作数，当遇到运算符时，取出堆栈顶部的两个操作数和当前运算符，构造一个新的内部节点，并将新节点压入堆栈。 4. **构建表达式树**：通过后缀表达式，我们可以使用堆栈辅助实现表达式树的构建。遍历后缀表达式，将操作数压入堆栈，遇到运算符时弹出相应数量的操作数，用运算符连接它们并创建新的内部节点，再将新节点压回堆栈。堆栈顶部的节点即为表达式树的根节点。 5. **遍历二叉树**： - **前序遍历（Preorder Traversal）**：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。在输出中表现为：根-左-右。 - **中序遍历（Inorder Traversal）**：对于二叉搜索树，中序遍历可以得到有序序列。在输出中表现为：左-根-右。 - **后序遍历（Postorder Traversal）**：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。在输出中表现为：左-右-根。 6. **输出中缀表达式**：为了兼容符号的优先级和结合性，我们需要对表达式树进行中序遍历，并在适当位置插入括号。在这个实验中，`print_mid_expression`方法实现了这一功能，确保了输出的中缀表达式符合正常的计算规则。 7. **代码实现**：提供的代码包括`main.cpp`和`tree.h`两个文件。`main.cpp`是主程序，调用了`bnode_fac`类的静态成员函数来构建表达式树、进行各种遍历和中缀表达式的输出。`tree.h`定义了`bnode`模板类表示二叉树节点，以及`bnode_fac`类，包含了一些静态方法，用于操作二叉树。 8. **注意事项**：本实验仅考虑了四则运算（加、减、乘、除），未涵盖其他复杂运算符。实际应用中，表达式树可能需要处理更复杂的运算，如括号、指数、浮点数等。 本实验报告主要展示了如何利用后缀表达式构建表达式树，并通过堆栈辅助实现计算过程。同时，实验还涵盖了二叉树的不同遍历方法和中缀表达式的输出，这些都是在编程和算法设计中至关重要的技能。