2009：工程数学（参考答案）1

工程数学是计算机科学和软件工程专业的重要基础课程，它涵盖了复数、线性代数、概率统计、微积分等多个领域的重要知识。以下是对试卷中各题目的详细解析： 1. 提到的“课本P.235定理”可能是复变函数论中的一个重要定理，如Cauchy-Riemann方程或 residue theorem，但具体内容未给出，需要查阅课本获取。 2. 题目中的表达式2-2可能涉及复数的基本运算，表明要求学生理解复数的加减法。 3. (1)(2)(2)(1)ziwzi，这可能是一个复数乘法和除法的问题，其中i是虚数单位，要求学生掌握复数的乘法规则。 4. 23( , )3v x yx yy, 3( )f zz，这部分可能是关于偏导数的计算，涉及到多元函数的微积分，其中v(x, y)是二维向量函数，而f(z)是一个复变函数。 5. 这个题目涉及到了复分析中的性质，证明一个函数在整个复平面上为零。通过构造g(z) = f(z + 2π) - f(z)，并利用周期性和全纯性的概念，可以得出结论。 6. 这个不等式 || |||| 14zzezez 涉及到复数的模长，以及极值问题，可能是求解某个积分的上界。后面的部分涉及到积分的计算，利用不等式证明某个积分的值。 7. 11023,| |32nnnnzz，这是一个级数的问题，可能要求判断其收敛性，可能用到比值判别法或根值判别法。 8. (a)2+3i, (b) 2:| | 32 ()(1)(2)3zC zedzeeizz, (c) 33:|2| 32()C zzzdzzi，这部分题目考察了复数积分，特别是Cauchy积分公式及其应用。 9. (a)21/2211126!znz ezzzn z  是泰勒级数的展开，可能需要识别它是哪个函数的泰勒展开；(b)Res(f,0)=1/6 提到了函数在某点的留数，是复变函数理论中的重要内容；(c)0z  表示不是留数存在的点；(d)essential singular point 是奇异点的一种，表明在该点函数无法扩展为解析函数；(e) 3i 可能是某个特定积分的结果。 10. f (z)=241,||24!6!zzz ，这是关于函数f(z)的定义和增长性，可能需要分析其行为并确定其是否在某区域内有界。 这份工程数学试卷考察了学生对复数运算、复变函数、多元微积分、级数收敛性、积分计算以及泰勒级数等多个核心概念的理解和应用能力。掌握这些知识对于理解和解决实际工程问题至关重要。