期中考试样题1
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2022-08-03
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样题
系名 班级 姓名 学号
一． 填空题（每个空 3 分，共 10 题）（请将答案直接填写在横线上！）
1. 极限
π
2
cos
lim
π
sin
2
x
x
xx
________。
2. 若函数
22
2
11
,0
()
3e , 0
x
xx
x
fx
x
ax
在点
0x
处连续,则
a
________。
3. 设
lim ( ) ( ) 2, lim ( ) ( ) 1
x a x a
f x g x f x g x
，则
lim ( ) ( )
xa
f x g x
________。
4. 极限
0
| 2 1| | 2 1|
lim
x
xx
x
________。
5. 设
aR
，且极限
3
3
lim 1
x
x ax
存在且有限, 则
a
________。
6.设
e arctan
x
yx
，则其反函数
()x x y
的导数
d
d
x
y
________。
7. 极限
2
0
lim
1 sin cos
x
x
x x x
________。
8. 设函数
f
可导, 令
2
(sin( ))y f x
，则
d
d
y
x
_ _______。
9. 当
0x
时函数
sin tan
sin tan
xx
xx
为
n
阶无穷小，则
n
。
10.函数
2
tan (1 )yx
的微分
dy
__ _ _____。
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