2019-2020-1复习题1
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2022-08-08
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2019-2020-1 高等数学上
期末复习题
1、计算下列极限.
x
x
x
e
x
1
1
0
)
)1(
(lim
�
�
)1ln(
arctansin
lim
2
0
xx
xx
x
�
�
�
2
2
0
lim(cos )
x
x
x
®
3
0
1 2 cos
lim 1
3
x
x
x
x
®
é ù
+
æ ö
-
ê ú
ç ÷
è ø
ê ú
ë û
sin
e e
lim
sin
x x
x
x x
®
-
-
0
lim 1 2 3
n
n n
n® ¥
+ +
x
x
x
ln
1
)arctan
2
(lim �
���
�
2
0
sin
lim
( 1)
x
x
x x
x e
®
-
-
)
sin4
cos
4
csc
(lim
3
0
xx
x
x
x
x
�
�
2、设
1
1
2 1
, 0
( )
2 1
0, 0
x
x
x
f x
x
ì
-
ï
¹
ï
=
í
+
ï
=
ï
î
，问
( )f x
在
0x =
处是否连续？
3、求出函数
3
( )
sin
x x
f x
x
-
=
p
的所有可去间断点.
4、已知函数
( )f x
满足
0
( )
ln 1
1 cos
lim 4
2 1
x
x
f x
x
®
é ù
+
ê ú
-
ë û
=
-
，求极限
3
0
( )
lim
x
f x
x
®
.
5、求极限
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
n
nn
n
n
n
n
1
sin
2
1
2
sin
1
sin
lim
�
��
�
6、已知
1 1
( )
sin
x
f x
x x
+
= -
，记
0
lim ( )
x
a f x
®
=
,
（1）求
a
的值,
（2）若当
0x ®
时，
( )f x a-
与
k
x
是同阶无穷小，求常数
k
的值.
7、证明：
0
1
limsin
x
x
®
不存在．
8、已知函数
( )f x
连续，且
2
0
1 cos[ ( )]
lim 1
(e 1) ( )
x
x
xf x
f x
®
-
=
-
，求
(0)f
.
ShepherdYoung
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