2014-2015北京化工大学高数（上）期末试卷1
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2014-2015 北京化工大学高数（上）期末试卷
一：填空题
1. 已知
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑥
―
1
ln
|
𝑥
|
，则曲线
𝑦
=
𝑓
(
𝑥
)
的铅直渐近线为________.
2. 已知
𝑦
=
𝑦(𝑥)
由方程
𝑦
2
=
arctan
(𝑥
+
𝑦)
确定，则
𝑑𝑦
|
𝑥
=
0
.
3. 曲线
𝑦
=
𝑐𝑜𝑠𝑥
在
𝑥
=
0
处的曲率为__________.
4. 设
𝐹
(
𝑥
)
=
∫
𝑥
2
1
𝑒
―
𝑡
2
𝑑𝑡
，则
𝐹
′
(
1
)
=
___________.
二：解答题
5. 求极限
lim
𝑥→0
1
+
𝑡𝑎𝑛𝑥
―
1
+
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥(1
―
𝑐𝑜𝑠𝑥)
6. 已知
𝑓(𝑥)
可微，且
𝑦
=
𝑓(
𝑒
2𝑥
)
，求
𝑑𝑦
𝑑𝑥
,
𝑑
2
𝑦
𝑑𝑥
2
7. 求曲线
𝜌
=
𝑒
𝜃
在
𝜃
=
𝜋
2
处的切线方程.
8. 设
𝑓
(
𝑥
)
=
1
+
𝑥
2
,𝑥
<
0
𝑒
―
𝑥
,𝑥
≥
0
，求
∫
3
1
𝑓
(
𝑥
―
2
)
𝑑𝑥
9. 计算定积分
∫
1
―
1
𝑥(𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑎𝑟𝑐
𝑐𝑜𝑠𝑥)
1
―
𝑥
2
𝑑𝑥
10. 计算不定积分
∫
𝑑𝑥
(
𝑎
2
―
𝑥
2
)
5
2
11. 求位于曲线
𝑦
=
1
1
―
𝑥
2
之下，
𝑥
轴之上，以及直线
𝑥
=
0
与
𝑥
=
1
之间平面图形的面积.
12. 求由曲线
𝑦
=
𝑙𝑛𝑥,𝑦
=
𝑒
+
1
―
𝑥
及
𝑥
轴所围成平面图形绕
𝑦
轴旋
转而成的旋转体的体积.
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