【免费】2018A参考答案1资源-CSDN文库

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2018-2019

第一学期线性代数课程期末考试试卷（

A

卷）参考答案

一

.

客观题：

(

每小题 2 分，共 16 分

)

。

1

√

2

×

3

×

4 C 5 B 6 A 7 D 8 C

二、行列式计算

1、答案

1 11 1

1 1 11

1 11 1

111 1

x

x

x

x

--

- +-

--

+- -

11 1

1 11

11 1

11 1

xx

xx

xx

x

--

- +-

=

--

--

100

10 0

1 00

1000

x

x

x

x

=

(4321) 3 4

( 1) .x xx

t

=- =

(2 分) (2 分) (2 分)

2、答案

1 23 2 1

12 3 2 1

1 23 2 1

123 2 1

1 2 3 21

123 2 1

nnn

nnn

nnn

n nn

nn n

n nn

ay a a a a a

a ay a a a a

a a ay a a a

a a a a ya a

a a a a a ya

a a a a a ay

--

--

--

--

--

--

+

+

+

+

+

+







     







1 23 2 1

0 0 00

0 0 00

00 0 0

00 0 0

00 0 0

nnn

a ya a a a a

yy

yy

yy

yy

yy

--

+

-

-

=

-

-

-







    







(3 分)

1 23 2 1

0 0 0 00

0 0 0 00

0 00 0 0

0 00 0 0

0 00 0 0

n nnn

a a ya a a a a

y

y

y

y

y

--

+++

=







    







1

1

()

n

n

a a yy

-

= +++

(3 分) (2 分)

三．解：

由题目给出条件得：

2 22AB A B E E- -+ =

，即

( )( 2 ) 2A EB E E- -=

，

又

2 80BE- =- ¹

，所以

1

2( 2 )AE B E

-

-= -

。（4 分）

写出矩阵

( )

AE

，再进行初等行变换，得到

( )

002100 200001

2 020010 020010

200001 002100

B EE

æöæö

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

-= ®

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

÷÷

çç

èøèø

1

2

1

2

1

2

10000

0100 0

001 00

æö

÷

ç

÷

ç

÷

ç

÷

ç

®

÷

ç

÷

ç

÷

ç

÷

÷

ç

èø

，（4 分）

因此，

1

2

1

1

2

1

2

00 001

2( 2 ) 2 0 0 0 1 0

00 100

AE B E

-

æöæö

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

-= - = =

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

÷÷

÷÷

çç

èøèø

。 (2 分)

四、解：设增广矩阵为

B

，对其进行初等变换

：

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山林公子

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