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1. 已知二元函数 z = f(x,y) = (x^2 -2x)e^(-x^2-y^2-xy),试用 matlab 提供的求解
函数求出其最小值,并用图形法表示出其求解过程。
2. 试求解香蕉函数(Rosenbrock 函数)f(x1, x2) = 100(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2 的无
约束最优化问题。
(分别用 fminunc 的缺省参数以及引入梯度(GradObj 为“on”)求解,比较两种求解
的快慢。
3. 试用图解法求解下面的非线性规划问题,并用数值求解算法验证结果
min (x1^3 + x2^2-4x1+4)
s.t. x1-x2+2>=0
-x1^2+x2-1>=0
x1>=0,x2>=0
4. 试求解线性规划问题
min -3x1+4x2-2x3+5x4
s.t.4x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2-x3+2x4<=14
2x1-3x2-x3-x4>=-2
x1>=1,x2>=1,x3>=1,x4 无约束
5. 求解二次规划问题,并用图示的形式解释结果
min 2x1^2-4x1x2 +4x2^2-6x1-3x2
s.t. x1+x2<=3
4x1+x2<=9
x1>=0,x2>=0
6. 求解下面的非线性规划问题
min e^x1(4x1^2+2x2^2+4x1x2+2x2+1)
s.t. x1+x2<=0
-x1x2+x1+x2>=1.5
x1x2>=-10
-10<=x1<=10
-10<=x2<=10
7. 求解 0-1 线性规划问题,并用穷举法验证结果
min (5x1+7x2+10x3+3x4+x5)
s.t. x1-x2+5x3+x4-4x5>=2
-2x1+6x2-3x3-2x4+2x5>=0
-2x2+2x3-x4-x5<=1
0<=x_i<=1(i=1,2,3,4,5)
8.编程实现无约束优化的最速下降法(负梯度法)
1)求解目标函数是二次函数的优化问题,其中每步的搜索步长采用精确步长。
2)采用简单的线搜索策略,求解一般的目标函数(非二次目标函数)优化问题。
9. 基于 8. 2)的框架,编程实现求解无约束优化问题的共轭梯度算法以及拟牛顿算法。
针对同一个测试问题 Rosenbrock 函数,给出最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法 BFGS
算法和拟牛顿算法 DFP 算法的求解结果:包括是否求解到最优解,最优解是多少以及迭
代步数。
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