(11)独立成分分析1
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2022-08-03
15:48:03
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独立成分分析（Independent Component Analysis）
JerryLead
csxulijie@gmail.com
1. 问题：
1、上节提到的 PCA 是一种数据降维的方法，但是只对符合高斯分布的样本点比较有效，那
么对于其他分布的样本，有没有主元分解的方法呢？
2、经典的鸡尾酒宴会问题（cocktail party problem）。假设在 party 中有 n 个人，他们可以同
时说话，我们也在房间中一些角落里共放置了 n 个声音接收器（Microphone）用来记录声音。
宴会过后，我们从 n 个麦克风中得到了一组数据
，i 表示
采样的时间顺序，也就是说共得到了 m 组采样，每一组采样都是 n 维的。我们的目标是单
单从这 m 组采样数据中分辨出每个人说话的信号。
将第二个问题细化一下，有 n 个信号源
，
，每一维都是一个人的
声音信号，每个人发出的声音信号独立。A 是一个未知的混合矩阵（mixing matrix），用来组
合叠加信号 s，那么
x 的意义在上文解释过，这里的 x 不是一个向量，是一个矩阵。其中每个列向量是
，
表示成图就是
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