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支持向量机在多类分类问题中的推广_刘志刚1
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前言最初 ’() 是用以解决两类分类问题,不能直接用于多类分类,如何有效地将其推广到多类分类问题还是一个正在研究的问题。当前已经有许多算法将 ’()* 推广到多
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!""#$%
计算机工程与应用
&
前言
最初
’()
是用以解决两类分类问题,不能直接用于多类
分类,如何有效地将其推广到多类分类问题还是一个正在研究
的问题。当前已经有许多算法将
’()*
推广到多类分类问题,
这些 算法 统称为 “多类支 持 向量机 ”(
)+,-./01-23456 ’+7745-
(20-45 )108.92*
,
)/’()*
)。它们可以大致分为两大类:
(
&
)通过某种方式构造一系列的两类分类器并将它们组合
在一起来实现多类分类;
(
!
)将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中,
通过求解该最优化问题“一次性”地实现多类分类(如:文献
:&;
:!;
)。
第二类方法尽管看起来简洁,但是在最优化问题求解过程
中的变量远远多于第一类方法,训练速度不及第一类方法,而
且在分类精度上也不占优
:<;
。当训练样本数非常大时,这一问题
更加突出。正因如此,第一类方法更为常用。该文仅对第一类方
法进行讨论。
!
现有多类支持向量机算法
多类分类问题可以形式化地表述为:给定属于
!
类的
"
个训练 样 本(
#
&
,
$
&
),
$$$
,(
#
"
,
$
"
),其 中
#
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’
,
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,
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,
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,且
$
%
!
>&
,
$$$
,
!?
,要通过上述训练样本构造一个分类函数
(
,使对未知
样本
#
进行分类时的错误概率(或者造成的损失)尽可能小。下
面分别简单地介绍用
’()
解决多类分类问题的现有主要方法。
!$& !"#"$ %&’(
用
’()
解决 多类 分类 问题 最早 的方 法可 能就 是
&/@/A
’()*
(
B92/@25*+*/A2*-
)算法
:#;
。该方法依次用一个两类
’()
分类器(后面简称分类器)将每一类与其它所有类别区分开来,
得到
!
个分类函数。分类时将未知样本分类为具有最大分类函
数值的那类。
!$! !"#"! %&’(
该方法在每两类间训练一个分类器,因此对于一个
!
类问
题,将有
!
(
!/&
)
C !
个分类函数。当对一个未知样本进行分类
时,每个分类器都对其类别进行判断,并为相应的类别“投上一
支持向量机在多类分类问题中的推广
刘志刚
&
李德仁
!
秦前清
!
史文中
<
&
(武汉大学遥感信息工程学院,武汉
#<""%D
)
!
(武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉
#<""%D
)
<
(香港理工大学土地测量与地理咨询系地球信息研究中心,香港)
E/F1.,
:
G2H,I3J!K<$92-
摘 要 支持向量机(
’()*
)最初是用以解决两类分类问题,不能直接用于多类分类,如何有效地将其推广到多类分类
问题是一个正在研究的问题。该文总结了现有主要的支持向量机多类分类算法,系统地比较了各算法的训练速度、分类
速度和推广能力,并分析它们的不足和有待解决的问题。
关键词 支持向量机 多类分类 多类支持向量机
文章编号
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文献标识码
M
中图分类号
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,
S+819 T9.@25*.-6
,
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)
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(
U1-.491, V1H451-456 4P R9P45F1-.49 E93.9225.93 .9 ’+5@26.93
,
)177.93 19Q A2F4-2 ’29*.93
,
S+819 T9.@25*.-6
,
S+819 #<""%D
)
<
(
MQ@1902Q A2*21508 W29-52 P45 ’71-.1, R9P45F1-.49 N20894,436
,
X2715-F29- 4P V19Q ’+5@26.93 19Q
Y24/R9P45F1-.0*
,
-82 Z493 [493 O4,6-2089.0 T9.@25*.-6
,
Z493 [493
)
)D(.$+0.
:
’+7745- (20-45 )108.92*
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F+,-. /01-23456 0,1**.P.01-.49 .* *-.,, 19 49 /34.93 52*21508 .**+2$N8.* 71725 752*29-* 1 329251, 4@ 25@.2G 4P 2\.*-.93
52752*29-1-.@ 2 F2-84Q* P45 F+,-. /01-23456 *+7745- @20-45 F108.92* 19Q *6*-2F1-.01,,6 04F7152* -82.5 725P45F1902*
,
.90,+Q.93 -51.9.93 *722Q
,
0,1**.P.01-.49 *722Q 19Q 329251,.I1-.49 1H.,.-6$N82 Q.*1Q@19-132 19Q +9*4,@2Q 754H,2F 4P -82*2
F2-84Q* 152 1,*4 3.@29$
E2-34$7(
:
’+7745- (20-45 )108.92*
,
)+,-./01-23456 W,1**.P.0 1-.49
,
)/’()*
基金项目:利用空间数据挖掘技术进行新型影像目标识别和自动分类(编号:
#""!<""#
);国家高新技术研究发展计划(编号:
!""&MM&<]"L&
);香港
WAW
计划(编号:
<^_‘#"
、
&$<#$D%"D
)
作者简介:刘志刚(
&D%K/
),博士研究生,主要研究方向为模式识别与遥感影像分类。
&"
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