抽象代数 往届试题1

抽象代数往届试题1 本文将对抽象代数往届试题1进行详细的解析和知识点总结，涉及到抽象代数的多个方面。 1. (15 ©).(a) ÁO¤kpØÓ�…ê n +‡ê§¿`²Ÿo"(b) Á(½¤kpØÓ�…ê n  abel +‡ê" 知识点：群论， Abel 群，abel 群的定义和性质，群的基本运算（乘法和逆运算），群的性质（ closure, associativity, identity, inverse）。 在这个问题中，我们可以看到 Abel 群的概念，它是抽象代数中一个重要的概念。Abel 群是指具有交换律的群，也就是说，对于群中的任何两个元素a和b，满足方程 ab = ba。这个性质使得 Abel 群在很多数学领域中非常重要。 2. (10 ©). Á(½é¡+ S5 ¥p�ƒ꧿í2\(Ø" 知识点：环论，环的定义和性质，环的基本运算（加法和乘法），环的性质（ closure, associativity, distributivity）。 这个问题涉及到环论的基本概念，特别是环的定义和性质。在环论中，我们可以看到环的基本运算是加法和乘法，而环的性质包括闭包性、结合律和分配律。 3. (15 ©).  p ´˜‡ƒê§l ˜‡ê§G ˜‡ pl k+"Áy G š5f+‡ê p Ø" 知识点：域论，域的定义和性质，域的基本运算（加法、乘法和乘法的逆运算），域的性质（ closure, associativity, distributivity, commutativity）。 这个问题涉及到域论的基本概念，特别是域的定义和性质。在域论中，我们可以看到域的基本运算是加法、乘法和乘法的逆运算，而域的性质包括闭包性、结合律、分配律和交换律。 4. (20 ©). y²R = 12(a + b√−7) : a, b ∈ Z, a Ú b ÓÛó´î¼‚" 知识点： Galois 理论，域扩张，Galois 群，有限域扩张。 这个问题涉及到 Galois 理论的基本概念，特别是域扩张和 Galois 群的概念。在 Galois 理论中，我们可以看到域扩张的概念，它是指一个域到另一个域的同构映射，而 Galois 群是指保持域扩张的群。 5. (15 ©). p ˜‡ƒê§k ˜‡ê§Áy pk ‡�ƒk˜½3" 知识点：群论，群的同构，群的同态，群的自动同构。 这个问题涉及到群论的基本概念，特别是群的同构和群的同态。在群论中，我们可以看到群的同构是指两个群之间的双射同构，而群的同态是指保持群运算的映射。 6. (25 ©). b α ´˜‡ n g“êê§β ´˜‡ m g“êê"(a) α3 + 3αβ + β5 Ú3√α +5√β ©O´“êꄴ‡꺏Ÿoº(b) XJÙ¥k“êê§ÁO§£‚¤gê¿`²Ÿoº(c) Áí2\'u (6a) Ú (6b) (Ø" 知识点：域论，域扩张，Galois 群，有限域扩张。 这个问题涉及到域论和 Galois 理论的基本概念，特别是域扩张和 Galois 群的概念。在域论中，我们可以看到域扩张的概念，它是指一个域到另一个域的同构映射，而 Galois 群是指保持域扩张的群。 本文对抽象代数往届试题1进行了详细的解析和知识点总结，涉及到抽象代数的多个方面，包括群论、环论、域论、Galois 理论等。