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第一章习题课李岳涵1
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24页
(1) 22阶、 (2) nn阶行列式的三种展开方式, (4) nn阶行列式按某一行 (3) nn阶行列式的余子式、代数余子式的概念 (5) 拉普拉斯定理 (1
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性
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代
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数习题课
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Linear Algebra
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李岳涵
李岳涵
复旦大学通信科学与工程系
光华楼东主楼1102 Tel: 18501704523
13210720008@fudan.edu.cn
本章小结
本章小结
1.
1.
理论部分:
理论部分:
(1)
(1)
2
2
阶、
阶、
3
3
阶行列式,
阶行列式,
n
n
级排列及其奇偶性、逆序、逆序数
级排列及其奇偶性、逆序、逆序数
(2)
(2)
n
n
阶行列式的三种展开方式,
阶行列式的三种展开方式,
n
n
阶行列式的
阶行列式的
基本性质
基本性质
(4)
(4)
n
n
阶行列式按某一行
阶行列式按某一行
(
(
列
列
)
)
展开
展开
(6)
(6)
n
n
阶
阶
线性方程组的求解方法
线性方程组的求解方法
——
——
克莱姆法则。
克莱姆法则。
(3)
(3)
n
n
阶行列式的余子式、代数余子式的概念
阶行列式的余子式、代数余子式的概念
(5)
(5)
拉普拉斯定理
拉普拉斯定理
2.
2.
行列式的性质:
行列式的性质:
(1)
(1)
经转置的行列式的值不变
经转置的行列式的值不变
(2)
(2)
行列式中某一行(列)各元素如有公因数
行列式中某一行(列)各元素如有公因数
k
k
,则可以提到
,则可以提到
行列式符号外。特别地,若行列式中某一行(列)元素全是
行列式符号外。特别地,若行列式中某一行(列)元素全是
零,则行列式的值为零
零,则行列式的值为零
(3)
(3)
如果行列式中某行(列)的每个元素都是两个数的和,则
如果行列式中某行(列)的每个元素都是两个数的和,则
这个行列式可以拆成两个行列式的和
这个行列式可以拆成两个行列式的和
2.
2.
计算行列式的方法:
计算行列式的方法:
(1)
(1)
利用行列式的定义计算
利用行列式的定义计算
(2)
(2)
利用性质化为三角形行列式或含有较多零元素的行列式
利用性质化为三角形行列式或含有较多零元素的行列式
(3)
(3)
利用性质和按某一行(列)展开定理,将高阶化为低阶
利用性质和按某一行(列)展开定理,将高阶化为低阶
(4)
(4)
利用已知公式计算
利用已知公式计算
(
(
如范德蒙行列式
如范德蒙行列式
)
)
。
。
(4)
(4)
对换行列式中的某两行(列)的位置,行列式的值只改
对换行列式中的某两行(列)的位置,行列式的值只改
变正负号。特别地,如两行(列)元素对应相等(或成比
变正负号。特别地,如两行(列)元素对应相等(或成比
例),则行列式的值为零
例),则行列式的值为零
(5)
(5)
把某行(列)的
把某行(列)的
k
k
倍加至另一行(列),行列式的值不变
倍加至另一行(列),行列式的值不变
3.
3.
计算行列式的常用技巧
计算行列式的常用技巧
三角化法、递推法、数学归纳法、加边法、公式法等
三角化法、递推法、数学归纳法、加边法、公式法等
3 2 1 2
2 3
( )
3 2 5
4 4 1
x
x x x
p x
x x
x x
− −
−
=
4
x
设
,则
的系数是多少
,常数项是多少。
如果直接计算4阶行列式的结果,计算量很大,可根据定义
求出行列式的某些特殊项。
4阶行列式的一般项为
1 2 3 4
1 1 1 1
( )
1 2 3 4
( 1)
j j j j
j j j j
a a a a
τ
−
(1423) 4
11 24 32 43
( 1) 3 2 4 24
a a a a x x x x x
τ
− = ⋅ ⋅ ⋅ =
例1:
知识点:考察行列式的基本概念
例2:已知5阶行列式
1 2 3 4 5
2 2 2 1 1
27
3 1 2 4 5
1 1 1 2 2
4 3 1 5 0
D
= =
求 和 ,其中 为D中第4行
第j列元素的代数余子式。
41 42 43
A A A
+ +
44 45
A A
+
4
( 1, 2,3, 4,5)
j
A j =
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方2郭
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