0.4.K-means聚类1

**K-means聚类简介** K-means是一种广泛应用的无监督学习算法，它主要用于数据的分组或聚类。在K-means算法中，数据集中的每个样本都会被分配到最近的聚类中心（或称为质心）所在的簇中。算法的目标是找到一个最佳的簇划分，使得每个簇内的样本点彼此之间的距离尽可能小，而不同簇间的样本点距离尽可能大。 **算法步骤** 1. **初始化聚类中心**：需要随机选择K个数据点作为初始聚类中心，这些点通常是从数据集中随机选取的，这里选择了4个元素(c1, c2, c3, c4)作为初始的聚类中心。 2. **距离计算**：对于数据集中的每个样本di（例如d1到d9），计算其与所有聚类中心的距离，通常使用欧氏距离。然后，将每个样本分配到与其距离最近的聚类中心对应的簇中。 3. **更新聚类中心**：计算每个簇内所有样本的均值，用这个均值作为新的聚类中心。例如，将簇1的所有样本的坐标相加后除以簇的样本数量，得到新的ct1。 4. **误差计算与判断**：比较旧的聚类中心(c1, c2, c3, c4)和新计算出的聚类中心(ct1, ct2, ct3, ct4)之间的差异，计算每个中心的误差，如c1-ct1，以此类推。 5. **迭代与收敛**：如果所有的聚类中心误差都在预设的阈值范围内，或者达到预设的迭代次数，算法停止；否则，将新聚类中心赋值回旧聚类中心（ct -> c），重复上述步骤2到4，直到满足收敛条件。 **K值的选择与优化** K-means的一个关键参数是K值，即预设的聚类数目。合适的K值选择对结果的准确性和解释性至关重要。然而，K值不是事先已知的，通常需要通过尝试不同数值并评估结果来确定。一种常见的方法是使用肘部法则（Elbow Method）或轮廓系数（Silhouette Coefficient）来选择最优的K值。 - **肘部法则**：绘制K值与误差平方和（SSE）的关系图，选择误差减少速度明显放缓的点，即"肘部"，作为合适的K值。 - **轮廓系数**：计算每个样本点到同簇其他点的平均距离（紧密度）和到其他簇点的平均距离（分离度），综合这两个指标得到轮廓系数，选择使全体样本的轮廓系数最大的K值。 **应用与局限性** K-means算法在数据挖掘、图像分割、市场细分等多个领域有广泛应用。然而，它也有一些局限性： 1. 对初始聚类中心敏感：不同的初始选择可能得到完全不同的聚类结果。 2. 假设数据分布：K-means假设数据分布在凸形的区域，对于非凸或有噪声的数据效果可能不佳。 3. 需预先设定K值：在实际应用中，K值的确定可能很困难，尤其是在没有先验知识的情况下。 K-means聚类算法是一种高效且实用的聚类方法，但使用时需要注意其局限性，并结合实际应用场景和数据特性进行适当调整。