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2019-线代B知识点汇总1

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1、行列式（求解用到行列式的）性质： 2、范德蒙行列式 1、向量组，（）线性相关的充要条件是，中至 2、包含零向量的向量组是线性相关的 3、如果向量组，中有一

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线代部分总结

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1、行列式（求解用到行列式的）性质：

①行列式的行与列互换，其值不变（即说明行列地位一致）

②行列式对任一行按下式展开，其值相等（余子式恒正，代数余子式有正负）

③

注意（i）式：行列式提出一行元素的公因子，而矩阵是提出所有元素的公因子

④行列式中某两行元素成比例（包括相等）或某一行全为零，则行列式的值为零

⑤对行列式作倍加行变换，其值不变（所以求解行列式过程中用等号，而矩阵的

初等行变化则是用的箭头）

⑥行列式两行对换，行列式的值反号（而矩阵的初等行变换并不影响）

⑦行列式某一行元素乘以另一行的代数余子式之和为零（乘以自己的代数余子式

之和即行列式的值）

2、范德蒙行列式

【范德蒙行列式如果缺一行或一列的话通常采用补一行和一列的方法进行处理；

行列式题型有爪形行列式，上（下）三角形行列式，三对角行列式等，求法有升

阶法，通项递推法，拉普拉斯定理等等建议大家自行查阅，我这里就没有总结了】

注意，连乘的括号中，是下标大的－下标小的，因而连乘共计 n(n-1)/2 项

矩阵的行与列数目可以不同（行列式则必须一致），但矩阵的行与列数目（n×n）

一样时称之为 n 阶矩阵（也称 n 阶方阵）。注意：（反）对称矩阵、矩阵的可逆

性、特征值问题都只针对方阵而言

高斯消元法：用初等行变换化简增广矩阵，从而解出线性方程组

系数矩阵：线性方程组所有系数组成的矩阵，记为 A

增广矩阵：线性方程组所有系数和等号右边的数组成的矩阵，记为（A，b）

对角矩阵：非主对角元皆为零的 n 阶矩阵称为 n 阶对角矩阵，记作Λ

也记作 diag（a

，a

，…a

）

单位矩阵：主对角元全为 1，其余元素均为零的 n 阶矩阵，记作 I

，I 或 E

数量矩阵：主对角元全为非零数 k，其余元素均为零的 n 阶矩阵，记作 kI

，

kI 或 kE （注意：考题中常用 E，教材中常用 I）

奇异矩阵：矩阵 A 的行列式的值为 0，记为 det|A|=0

注意：|kA|=k

|A|（k 是常数，即要分清行列式性质③ 中的注意点）

矩阵乘法：

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