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1652286-李辉-作业十算法设计题1
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2022-08-03
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(1)、如下图,从第一个点开始,每个长度为 1 的区间起始处刚好覆盖前一个区间没有覆盖 (2) 、正确性证明(归纳法) (3) 、时空复杂度分析 (1) 、 (
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(1)、如下图,从第一个点开始,每个长度为 1 的区间起始处刚好覆盖前一个区间没有覆盖
的下一个点,自该点开始依次往后判断,若当前点在覆盖区间内,则跳过,否则继续添加下
一个覆盖区间。直到第 n 个点为止。
(2) 、正确性证明(归纳法)
命题:对于 n 个点,算法能得到最优解。
归纳基础:对于只有一个点的情况,该算法显然是最优解。
归纳步骤:
假设对于 n 个点(
n
xxx .......
21
),算法能得到最优解
考虑 n+1 个点(
121
......
nn
xxxx
),由归纳假设:
对于 n 个点
132
......
n
xxx
,算法能得到最优解
'
I
令
}1{
'
II
I
是 n+1 个点
121
......
nn
xxxx
的最优解
若不然,存在 n+1 个点的最优解
*
I
(必定包括覆盖第 1 个点的区间)
则
}1{
*
I
是 n 个点
132
......
n
xxx
的最优解
II
*
'*
}1{}1{ III
则 n 个点
132
......
n
xxx
的最优解为
}1{
*
I
,与最优解为
'
I
矛盾
所以
}1{
'
II
是 n+1 个点
121
......
nn
xxxx
的最优解
综上所述,对于 n 个点,算法能得到最优解。
网络小精灵
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