richardchien-archive#kaoyan-notes#5 向量代数与空间解析几何1

# 向量代数与空间解析几何 ## 题型 ### ✅ 求向量点积、叉积、夹角 1800：P34.1、P36.16、P36.17、P36.25 - 注意两向量夹角可以大于 $\frac{\pi}{2}$，两直线、直线与平面、两平面夹角不可以 - $\lvert \bf{a} \times \bf{b} \rvert$ 等于 $\bf{a}$ 和 $\bf{b}$ 所围平行四边形面积 ### ✅ 判断两直线、直线与平面的关系 1800：P36.13、P113.14 - 两直线方向向量和连接两直线的某个向量的混合积等于 0 则共面，否则异面 - 直线方向向量垂直于平面法向量则与平面平行或在平面内，平行平面法向量则与平面垂直 ### ✅ 求符合过定点、平行、垂直、距离等条件的直线或平面 1800：P113.10、P114.15、P114.18 - 利用叉积求方向向量或法向量 - 利用混合积可以直接列出某些平面的方程（找出共面的三个向量，其中一个是 $(x-x_0, y-y_0, z-z_0)$ - 写出平面束方程，求符合条