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3动态规划1
动态规划
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应用：硬币收集问题多段图最短路径0/1背包问题矩阵乘法链不交叉网的子集旅行商问题 (TSP)硬币收集问题在 n × m 格木板中放有一些硬币，每格的硬币数目最多
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动态规划
引论
◼
动态规划法在本课程介绍的算法设计方法中是最难的！
◼
应用：
1.
硬币收集问题
2.
多段图最短路径
3.
0/1
背包问题
4.
矩阵乘法链
5.
All-Pair
最短路径
6.
不交叉网的子集
7.
旅行商问题
(TSP)
硬币收集问题
◼
在
n
×
m
格木板中放有一些硬币，每格的硬币数目最
多为一个。
◼
在木板左上方的一个机器人需要收集尽可能多的硬币并
把它们带到右下方的单元格。
◼
每一步，机器人可以从当前的位置向右移动一格或向下
移动一格。
◼
当机器人遇到一个有硬币的单元格时，就会将这枚硬币
收集起来。
◼
设计一个算法：
◼
找出机器人能找到的最大硬币数，
◼
并给出相应的路径。
硬币收集问题
◼
木板上初始的硬币格局及对应矩阵
C
n
×
m
：
C=
◼
矩阵
C
n
×
m
中元素
c
ij
是一个
0/1
变量。当单元格
(i,
j)
有硬币时，
c
ij
=1
，
否则为
0
。
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
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硬币收集问题
◼
单源单点最长路径！
◼
贪心算法：每次选令硬币数目最多的单元格。
◼
木板上初始的硬币格局如图：
◼
贪心解为
3
枚硬币，不是最优解！
◼
时间复杂度为
T(n, m) =
Θ
(n + m)
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