(6.1.2)--用计算复变函数法求解含圆孔板的应力场1

【标题】中的"(6.1.2)--用计算复变函数法求解含圆孔板的应力场1"指的是在解决工程力学问题中，特别是平面弹性问题时，针对含有圆形孔洞的薄板，采用计算复变函数法来分析其内部的应力分布。这种方法涉及到复变函数理论和保角映射技术。 【描述】提到了“保角映射技术”是将含圆孔的外域转换成一个圆的内域，这个技术是复变函数领域的一个重要概念，它允许我们将复杂几何形状转换为更简单的形状，从而简化问题的求解。通过在边界设置特定的点来确定边界条件，这是确保计算准确性的关键步骤。同时，利用“弹性力学的复变函数理论”来处理这个问题，这通常涉及将弹性问题转化为复平面上的解析函数问题，进而求解应力场。此外，采用了“最小二乘法”来优化求解过程，这是一种常用的数值分析方法，用于找到最接近一组数据的数学模型。 【部分内容】进一步指出，研究者通过编程实现这一方法，并使用Matlab软件进行计算，对比了含圆孔有限板和无限板的应力分布，以验证计算复变函数法的精度和效率。结果显示，这种方法能够提供高精度的结果，且计算量相对较小，具有实际应用价值。 综合以上信息，本篇研究主要知识点包括： 1. **保角映射**：复变函数的一种技巧，用于将复杂的几何区域转换为简单形状（如圆或半平面），以便于求解物理问题。 2. **复变函数理论**：在弹性力学中，复变函数可以用来表示位移、应变和应力的关系，将二维问题转换为复平面上的一维问题，简化计算。 3. **弹性力学**：研究物体在受到外力作用下如何发生形变以及恢复原状的学科，这里的重点在于平面应力状态下的问题。 4. **最小二乘法**：一种数值方法，用于拟合数据点，通过最小化残差平方和来找到最佳近似解。 5. **应力集中**：在结构中有孔洞或不连续处，应力会显著增加的现象，是工程设计中的重要考虑因素。 6. **Matlab编程**：用此软件实现算法，进行数值计算和结果比较，评估方法的效率和精度。 该研究对于理解和解决含有圆孔的结构件的应力分析问题提供了新的计算方法，对于工程实践有重要指导意义。