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30 | 图的表示:如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系?
2018-11-30 王争
数据结构与算法之美
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讲述:修阳
时长 13:52 大小 12.71M
微博、微信、LinkedIn 这些社交软件我想你肯定都玩过吧。在微博中,两个人可以互相关
注;在微信中,两个人可以互加好友。那你知道,如何存储微博、微信等这些社交网络的好
友关系吗?
这就要用到我们今天要讲的这种数据结构:图。实际上,涉及图的算法有很多,也非常复
杂,比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等等。我们今天聚焦在图存储这一方
面,后面会分好几节来依次讲解图相关的算法。
如何理解“图”?
我们前面讲过了树这种非线性表数据结构,今天我们要讲另一种非线性表数据结构,图
(Graph)。和树比起来,这是一种更加复杂的非线性表结构。
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我们知道,树中的元素我们称为节点,图中的元素我们就叫作顶点(vertex)。从我画的图
中可以看出来,图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。我们把这种建立的关系
叫作边(edge)。
我们生活中就有很多符合图这种结构的例子。比如,开篇问题中讲到的社交网络,就是一个
非常典型的图结构。
我们就拿微信举例子吧。我们可以把每个用户看作一个顶点。如果两个用户之间互加好友,
那就在两者之间建立一条边。所以,整个微信的好友关系就可以用一张图来表示。其中,每
个用户有多少个好友,对应到图中,就叫作顶点的度(degree),就是跟顶点相连接的边
的条数。
实际上,微博的社交关系跟微信还有点不一样,或者说更加复杂一点。微博允许单向关注,
也就是说,用户 A 关注了用户 B,但用户 B 可以不关注用户 A。那我们如何用图来表示这
种单向的社交关系呢?
我们可以把刚刚讲的图结构稍微改造一下,引入边的“方向”的概念。
如果用户 A 关注了用户 B,我们就在图中画一条从 A 到 B 的带箭头的边,来表示边的方
向。如果用户 A 和用户 B 互相关注了,那我们就画一条从 A 指向 B 的边,再画一条从 B
指向 A 的边。我们把这种边有方向的图叫作“有向图”。以此类推,我们把边没有方向的
图就叫作“无向图”。
我们刚刚讲过,无向图中有“度”这个概念,表示一个顶点有多少条边。在有向图中,我们
把度分为入度(In-degree)和出度(Out-degree)。
顶点的入度,表示有多少条边指向这个顶点;顶点的出度,表示有多少条边是以这个顶点为
起点指向其他顶点。对应到微博的例子,入度就表示有多少粉丝,出度就表示关注了多少
人。
前面讲到了微信、微博、无向图、有向图,现在我们再来看另一种社交软件:QQ。
QQ 中的社交关系要更复杂的一点。不知道你有没有留意过 QQ 亲密度这样一个功能。QQ
不仅记录了用户之间的好友关系,还记录了两个用户之间的亲密度,如果两个用户经常往
来,那亲密度就比较高;如果不经常往来,亲密度就比较低。如何在图中记录这种好友关系
的亲密度呢?
这里就要用到另一种图,带权图(weighted graph)。在带权图中,每条边都有一个权重
(weight),我们可以通过这个权重来表示 QQ 好友间的亲密度。
关于图的概念比较多,我今天也只是介绍了几个常用的,理解起来都不复杂,不知道你都掌
握了没有?掌握了图的概念之后,我们再来看下,如何在内存中存储图这种数据结构呢?
邻接矩阵存储方法
图最直观的一种存储方法就是,邻接矩阵(Adjacency Matrix)。
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组。对于无向图来说,如果顶点 i 与顶点 j 之间有边,我们
就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1;对于有向图来说,如果顶点 i 到顶点 j 之间,有一条箭头从
顶点 i 指向顶点 j 的边,那我们就将 A[i][j] 标记为 1。同理,如果有一条箭头从顶点 j 指向
顶点 i 的边,我们就将 A[j][i] 标记为 1。对于带权图,数组中就存储相应的权重。
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