15-16第二学期高数（一、二）期末测试题1
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2015-2016（2）高等数学（一、二）期末测试卷
2016-6-13 by An
一、填空题（3 分*5=15 分）
1. 设
L
为圆周
2 2
1x y+ =
，则
2 2
( )
L
x y ds+ =
òÑ
____
；(第一类曲线积分计算)
2.
lim 0
n
n
u
® ¥
=
是级数
1
n
n
u
¥
=
å
收敛的______________；(常数项级数性质)
3. 已知级数
0
n
n
n
a x
¥
=
å
在
3x =
收敛，那么级数
0
2
n
n
n
a
¥
=
å
. （填“收敛”“绝对收敛”
“发散”“不确定”）(常数项级数敛散性-绝对收敛、条件收敛、发散)
4. 微分方程
( )
2 4
,( ) , 0F x y y
¢¢
=
的通解中含有 个独立任意常数. (微分方程相关概念)
5.微分方 程
2
0y ay
¢¢ ¢
- =
的满 足初 始条 件
0 0
| 0, | 1
x x
y y
= =
¢
= = -
的特 解为
_____________
.
(二阶可降阶微分方程求特解)
二、单项选择题（3 分*5=15 分）
1. 设
S
为球面
2 2 2 2
( 0)x y z a a+ + = >
，则
2 2 2
( )x y z dS
S
+ + =
òòÒ
____
．(第一类曲面积
分计算)
2. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）. (常数项级数敛散性-绝对收敛、条件收敛、发散)
(A)
1
( 1)
n
n
n
¥
=
-
å
(B)
1
( 1)
2
n
n
n
¥
=
-
å
(C)
1
1
( 1)
( 1)
n
n
n n
-
¥
=
-
+
å
(D)
1
5
1
( 1)
n
n
n
-
¥
=
-
å
3. 若幂级数
�
�
�
�
0
)1(
n
n
n
xa
在
4�x
点收敛，则级数
�
�
�0
2
n
n
n
a
（ ）．(幂级数收敛半径)
（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）收敛性无法确定．
4. 微分方程
02
d
d
)6(
2
��� y
x
y
xy
是（ ）. (微分方程相关概念)
(A) 变量可分离方程； (B) 齐次方程；
(C) 关于
xx
�
、
的一阶线性方程； (D) 关于
yy
�
、
的一阶线性方程.
5. 微分方程
3 2 0y y y
¢¢ ¢
- + =
的通解是
�y
（ ）. (二阶常系数线性 齐次微 分方程
0y py qy
¢¢ ¢
+ + =
求通解)
(A)
xx
CC e2e
21
�
(B)
2
1 2
e e
x x
C C+
(C)
xx
C
�
� ee
1
(D)
xx �
� ee
.
三、曲线积分与曲面积分（8 分*2=16 分）
1. 计算曲线积分
�
�
L
yxxy dsind
，其中
L
是
xy sin�
上从
0�x
到
�
�x
一段．(第二类
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