第1章 线性方程组的消元法1
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2022-08-03
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第1章 线性方程组的消元法
一、 复习及引入新课
求解线性方程组是线性代数的一个基本问题，线性代数的许多理论是从解线性方程组的
过程中发展起来的．本章介绍用消元法解简单的线性方程组，并引入
n
元线性方程组与矩阵
的概念．
1．二元和三元线性方程组的求解
对于二元和三元线性方程组的求解，我们通常是用消元法求解．
例 1．1 解方程组
3,
31
xy
xy
+=
− = −
．
（详细板书求解过程）
例 1．2 解方程组
3 2 2 9,
2 2 1,
2 3 3 6
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + = −
− − =
．
（详细板书求解过程）
以上两例，均是将方程组进行变形，逐步消去方程中未知变元的个数．当方程中未知变
元只剩一个时，变可直接得到解，再将解依次回代入方程，从而求得其他变元的解．
2．n 元线性方程组简介
对于
n
元线性方程组
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
,
,
,
nn
nn
m m mn n m
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
+ + + =
+ + + =
+ + + =
(1—1)
是否同样可以用消元法求解？
如果
n
元线性方程组具有如下的形式：
11 1 12 2 1 1
22 2 2 2
,
,
,
nn
nn
nn n n
a x a x a x b
a x a x b
a x b
+ + + =
+ + =
=
(1—2)
其中
11 22 1 1
, ,..., ,
n n nn
a a a a
−−
均不为零，则可以由下到上得到方程组的解：
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