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ch6-52019哈夫曼树s1
ch6-52019哈夫曼树s1
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1.用2n-1个数组元素存 2. 每个结点存放权值，双 1.用2n-1个数组元素存 2. 每个结点存放权值，双 1.用2n-1个数组元素存 2. 每个结点存放权
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6.6 赫夫曼树及其应用
最优
二叉树
（
赫夫曼树
）的定义
如何
构造最
优二叉树
赫夫
曼
编码
赫夫
曼树
存储表示
及构造算法
6.6.1
最优二叉树（
赫夫曼树
）
结
点的路径长度
：从根结
点到该结点的路径上分
支
的数目。
树
的路径长度
：树中每个
结点的路径长度之和
结
点的带权路径长
度
：
从根结点
到该结点的路
径
长
度(
l
k
)与结
点上权(
w
k
)的乘积。
树
的带权路径长度
：树中所有叶
子结点的带权
路
径
长度之和-
---
WPL(T) =
w
k
l
k
(对所
有叶子结点
)
。
2
7
5
4
9
2
7 9
7
5
4
9
2
WPL(T2)=
7
2+
5
2+2
3+4
3
+9
2 =60
WPL(T2)=
7
4+
9
4+5
3+4
2
+2
1=
89
5
4
树的
带权路
径长度计算示例
二叉
树
T1
二叉树
T2
6.6.1
最优二叉树（
赫夫曼树
）
在所有
含
n
个叶子
结点、并且叶子结点带相同权值的二
叉树中
，必存在一棵其
带权路径长度
WPL
最小
的树，称
为
“
最
优二叉树
(
赫夫曼树
)
”
。
2
7
5
4
9
WPL(T)= 7
2+5
2+2
3+4
3+9
2=60
7
2
5
4
WPL(T)= 7
4+9
4+5
3+4
2+2
1=89
9
T2肯
定不是最优二叉树
T1是
不是最优二叉树？
这2棵二叉树均有5个叶子结点，
它们的
权值2，4
，5，7，9
二叉
树
T1
二叉
树
T2
n个
结点的二叉树
数
h(n)
)
4
(
)
1
(
4
)
(
2
)
(
2
)
2
(
4
1
1
!
!
)!
2
(
1
1
)
(
2
n
n
n
n
n
O
n
n
e
n
n
e
n
n
e
n
n
n
n
n
n
n
n
h
穷
举不可行，指数
量级
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