B树和B+树的插入、删除图文详解 - nullzx - 博客园1
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2022-08-04
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2020/1/7
B树和B+树的插入、删除图文详解 - nullzx - 博客园
https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html 7/15
各种资料上B+树的定义各有不同，一种定义方式是关键字个数和孩子结点个数相同。这里我们采取维基百科
上所定义的方式，即关键字个数比孩子结点个数小1，这种方式是和B树基本等价的。上图就是一颗阶数为4
的B+树。
除此之外B+树还有以下的要求。
1）B+树包含2种类型的结点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。根结点本身即可以是内部结点，也可
以是叶子结点。根结点的关键字个数最少可以只有1个。
2）B+树与B树最大的不同是内部结点不保存数据，只用于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶子结点
中。
3） m阶B+树表示了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子
结点最多存储m-1个记录。
4）内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都
小
于
它，
右子树中的key都
大
于
等
于
它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。
5）每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
2.2 B+树的插入操作
1）若为空树，创建一个叶子结点，然后将记录插入其中，此时这个叶子结点也是根结点，插入操作结束。
2）针对叶子类型结点：根据key值找到叶子结点，向这个叶子结点插入记录。插入后，若当前结点key的个
数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子结点分裂成左右两个叶子结点，左叶子结点包含前m/2个记
录，右结点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父结点中（父结点一定是索引类型结点），进位
到父结点的key左孩子指针向左结点,右孩子指针向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后执行第3
步。
3）针对索引类型结点：若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型结点分裂
成两个索引结点，左索引结点包含前(m-1)/2个key，右结点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父结
点中，进位到父结点的key左孩子指向左结点, 进位到父结点的key右孩子指向右结点。将当前结点的指针指
向父结点，然后重复第3步。
下面是一颗5阶B树的插入过程，5阶B数的结点最少2个key，最多4个key。
a）空树中插入5
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