没有合适的资源？快使用搜索试试~ 我知道了~

文库首页安全技术网络安全机器人学中的状态估计1

机器人学中的状态估计1

需积分: 0 1 下载量 84 浏览量 2022-08-04 15:14:06 上传评论 1 收藏 544KB PDF 举报

温馨提示

试读

31页

机器人中的状态估计课后习题答案完成人：高明联系方式：知乎：高明微信：gaoming09012.概率论基础假设 , 是相同维度向量, 请证明下面等式：如果有两个相

资源详情

资源评论

资源推荐

机器人中的状态估计课后习题答案

完成人：高明

联系方式：

知乎：高明

微信：gaoming0901

2.概率论基础

2.5.1

假设 , 是相同维度向量, 请证明下面等式：

solution:

2.5.2

如果有两个相互独立的随机变量 , ,它们的联合分布为 ,请证明它们概率的香浓信息等于各自独立香浓信

息的和:

solution:

u v u v =

tr(vu )

u = (x , x , ..., x )

1 2 n

v = (y , y , ..., y )

1 2 n

u v =

x y +

1 1

x y +

2 2

... + x y

n n

= x y∑

i=1

i i

uv =

⎣

⎢

⎢⎢

⎡

x y

1 1

⋯

⋮

⋯

x y

2 2

⋮

⋯

⋱

⋯

⋮

x y

n n

⎦

⎥

⎥⎥

⎤

tr(uv ) =

x y =∑

i=1

i i

u v

x y p(x, y)

H(x, y) = H(x) + H(y)

H(x, y)

因为 , 独立

2.5.3

对于高斯分布的随机变量， ~N( , ),请证明下面的等式：

solution:

因为

因此

2.5.4

对于高斯分布的随机变量，x~N( , ),请证明下面的等式：

solution:

= −E (ln(f (x, y)))

(x,y)

= − f(x, y)ln(f(x, y))dxdy∫

−∞

∞

∫

−∞

∞

x y

H(x, y)

= − f(x)f(y)[ln(f (x)) +∫

−∞

∞

∫

−∞

∞

ln(f(y))]dxdy

= −[ (f(x)ln(f(x))dx] ∗∫

−∞

∞

f(y)dy −∫

−∞

∞

[ f(y)ln(f(y))dy] ∗∫

−∞

∞

f(x)dx∫

−∞

∞

= − (f(x)ln(f(x))dx −∫

−∞

∞

f(y)ln(f(y))dy∫

−∞

∞

= H(x) + H(y)

x μ Σ

μ = E[xx ] =

Σ + μμ

= E[(x − μ)(x − μ) ]

= E(xx −

xμ −

μx +

μμ )

= E(xx ) −

E(x)μ −

μE(x ) +

μμ

E(x) = μ

Σ = E(xx ) −

μμ

E(xx ) =

Σ + μμ

μ Σ

μ = E(x) = xp(x)dx∫

−∞

∞

E(x)

做变换：

可得:

上式第一项由于奇函数在关于0对称空间积分为0

上式第二项扣除满足概率归一化条件

2.5.5

对于高斯分布的随机变量， ~ ,证明下式：

solution:

做代换

下面参考文献【1】中公式(108)如下式：

上式中X是矩阵，向量算特殊矩阵，直接带入，向量表达式如下：

由于协方差矩阵是对称矩阵，根据等式 :

= exp(− (x −∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

μ) Σ (x −

T −1

μ))dx

y = x − μ

x = y + μ

E(x)

= exp(− y Σ y)dy∫

−∞

∞

(2π) det(Σ)

y+μ

T −1

= exp(− y Σ y)dy +∫

−∞

∞

(2π) det(Σ)

T −1

exp(− y Σ y)dy∫

−∞

∞

(2π) det(Σ)

T −1

E(x) = μ

x N(μ, Σ)

Σ = E[(x − μ)(x − μ) ] =

(x −∫

−∞

∞

μ)(x − μ) p(x)dx

E[(x − μ)(x − μ) ]

= exp(− (x −∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

(x−μ)(x−μ)

μ) Σ (x −

T −1

μ))dx

y = x − μ

E[(x − μ)(x − μ) ]

= exp(− (y Σ y))dy.................. <∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

T −1

0 >

(X BX) =

∂X

∂

BX + B X

(x Bx) =

Bx + B x......................................... <

1 >

< 1 >

对于<2>式变换：

将<3>式带入<0>式：

分步积分法：

2.5.6

对于K个相互独立的高斯变量， ~ ,请证明它们的归一化积仍然是高斯分布：

其中：

且归一化因子。

solution:

(x Σ x) =

T −1

Σ ∗

−1

x + Σ ∗

−T

x = 2 ∗ Σ ∗

−1

x..... < 2 >

(− x Σ x) =

T −1

(− )(Σ ∗

−1

x + Σ ∗

−T

x) = Σ ∗

−1

= x Σ ................................................................ <

T −1

3 >

E[(x − μ)(x − μ) ]

= exp(− (y Σ y))d(− (y Σ y))∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

−y∗Σ

T −1

= d(exp(− (y Σ y))∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

−y∗Σ

T −1

E[(x − μ)(x − μ) ]

= ∗

det(Σ)(2π)

y∗Σ

exp(− (y Σ y))∣ +

T −1

−∞

+∞

exp(− (y Σ y))dy∫

−∞

∞

det(Σ)(2π)

T −1

= 0 + Σ

= Σ

N(μ , Σ )

k k

exp(− (x −

μ) Σ (x −

T −1

μ) ≡ η exp(− (x −

k=1

∏

μ ) Σ (x −

−1

μ ))

Σ =

−1

k=1

∑

−1

Σ μ =

−1

Σ μ

k=1

∑

−1

随机变量的概率密度函数如下：

将指数部分的求和号展开：

因为协方差矩阵是对称矩阵，<0>式中

因此：

在式<1>中：

为二次项

为一次项

可以凑出“完全平方形式”

上式中M为一个常数;

根据上式二次项一次项对应参数，可以得到：

f (x) =

exp(− (x −

det(Σ )(2π)

−1

μ ) Σ (x −

−1

μ ))

f (x) ∗

... ∗ f (x)

= exp(− (x −

det(Σ )(2π)

N∑

k=1

∏

k=1

∑

k=1

μ ) Σ (x −

−1

μ))

f (x) ∗

... ∗ f (x)

= exp(− (x ( Σ )x −

det(Σ )(2π)

N∑

k=1

∏

k=1

∑

k=1

−1

( μ Σ )x −∑

k=1

−1

x Σ μ +

∑

k=1

−1

μ Σ μ )).................................................... <∑

k=1

−1

0 >

( μ Σ )x =∑

k=1

−1

x Σ μ

∑

k=1

−1

f (x) ∗

... ∗ f (x)

= exp(− (x ( Σ )x −

det(Σ )(2π)

N∑

k=1

∏

k=1

∑

k=1

−1

2x Σ μ +

∑

k=1

−1

μ Σ μ ))..................... <∑

k=1

−1

1 >

x ( Σ )x

∑

k=1

−1

2x Σ μ

∑

k=1

−1

f (x) ∗

... ∗ f (x)

= exp(− (x −

det(Σ )(2π)

N∑

k=1

∏

k=1

μ) Σ (x −

T −1

μ) + M )

f (x) ∗

... ∗ f (x)

= exp(− (x −

det(Σ )(2π)

N∑

k=1

∏

k=1

μ) Σ (x −

T −1

μ)) ∗

exp(M)..................................................................... < 2 >

Σ =

−1

k=1

∑

−1

剩余30页未读，继续阅读

内容反馈

八位数花园

粉丝: 44
资源: 281

上传资源快速赚钱

我的内容管理展开

我的资源快来上传第一个资源

我的收益

登录查看自己的收益

我的积分登录查看自己的积分

我的C币登录后查看C币余额

我的收藏

我的下载

下载帮助

前往需求广场，查看用户热搜

机器人学中的状态估计1

评论0

最新资源

机器人学中的状态估计1

评论0

机器人学中的状态估计（中文）

State Estimation for Robotics 机器人学中的状态估计 中文文字版

机器人学中的状态估计 state estimation for robotics（英文版）

机器人学中的状态估计（高博翻译的）

机器人学中的状态估计.zip

机器人学中的状态估计英文版免费下载

机器人学的状态估计 高翔.rar

机器人学状态估计大全.rar

足式机器人本体运动状态估计方法研究.pdf

机器人学中的状态估计课后答案

机器人学状态估计课程-SLAM必学

机器人学中的状态估计2023最新英文版

机器人学的状态估计 Timothy D.Barfoot

概率机器人学中的状态估计和 SLAM算法的Python实现

状态估计书籍超高清版

机器人状态估计英文版

机器人的状态估计，增强机器人控制的精度及稳定性.zip

式机器人状态估计——腿运动学与惯性测量单元的一致融合

机器人状态估计State Estimate for Robot

State Estimation for Robotics-Timothy D. Barfoot.pdf

BurpLoaderKeygen.jar.zip

网络安全+《2024网络安全报告》

最新版ISO/IEC 27001:2022、ISO 27002:2022中英文合集

Goby红队版-win-x64-2.4.7版本

Chrome Header Editor 插件

ISO SAE 21434-2021 中文版.pdf

OpenVAS GVM 中文翻译补丁

安全认证cisp教材全套

最新资源

State Estimation for Robotics 机器人学中的状态估计中文文字版

机器人学的状态估计高翔.rar