2020考研数学二真题及答案解析1
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2022-08-03
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2020 考研数学真题
（数学二）
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上．
1.当
0x
时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）
A.
2
0
(
1)
x
t
e dt
B.
3
0
l
n(1 )
x
t dt
C.
sin
2
0
sin
x
t
dt
D.
1
cos
3
0
sin
x
tdt
解析：本题选 D.考查了无穷小量的阶的比较，同时考查了变上限积分的函数的求导方法、洛必达法则等。用求导定
阶法来判断。在
0x
时，
22
2
0
(
1) 1
x
tx
e dt e x
；
3
33
2
0
l
n(1 ) ln(1 )
x
t dt x x
；
s
in
2
22
0
sin sin sin cos
x
t dt x x x
；
2
1
cos
3 3 3 3
0
2
sin sin (1 cos ) sin ( )
24
x
x
tdt x x x x x
。
2.函数
1
1
l
n(1 )
()
( 1)( 2)
x
x
ex
fx
ex
的第二类间断点的个数为（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
解析：本题选 C.本题考查了间断点的概念与分类、极限的计算。
间断点有
1
,0,1,2x
，由于
1
1
11
l
n(1 )
lim ( ) lim
( 1)( 2)
x
x
xx
ex
fx
ex
；
1
1
00
l
n(1 ) 1
lim ( ) lim
( 1)( 2) 2
x
x
xx
ex
fx
e x e
；
1
1
11
l
n(1 )
lim ( ) lim
( 1)( 2)
x
x
xx
ex
fx
ex
；
1
1
22
l
n(1 )
lim ( ) lim
( 1)( 2)
x
x
xx
ex
fx
ex
3.
1
0
a
rcsin
( )
(1 )
x
dx
xx
A.
2
4
B.
2
8
C.
4
D.
8
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