JS 能表示的最大数值及JS Number类型数字位数及IEEE754标准1

JavaScript中的Number类型是基于IEEE 754标准的双精度浮点数（double precision），它在内存中占用64位，其中包括1位符号位、11位指数位和52位尾数。这个标准决定了JavaScript处理数值的方式和所能表示的数值范围。 1. 符号位：第一位用于表示数字的正负，0代表正，1代表负。 2. 指指数：接下来的11位用于表示指数值，这是一个偏移指数（bias），实际指数为该位的二进制表示减去1023（对于双精度）。这意味着最小指数可以是-1022（00000000001 - 1023），最大指数是1023（11111111111 - 1023）。 3. 尾数（mantissa）：52位用于表示小数部分，但通常会假设前导1，所以实际上可以表示53位二进制的小数。这导致JavaScript能精确表示的最小非零浮点数是2^(-1074)，最大的有限浮点数是2^(1023)-2^(-52)，即约1.7976931348623157e+308。 4. 精度问题：由于二进制无法精确表示所有十进制数，尤其是在小数部分，例如0.1和0.2的二进制表示是无限循环的，这会导致在计算中可能出现微小的精度损失。例如，9007199254740992加上1或3可能会丢失精度，而加上2或4则不会，因为它们分别跨越了尾数位的边界。 5. 大整数限制：JS能精准表示的最大整数是2^53-1，也就是9007199254740992。超过这个值，即使是整数，也可能出现精度问题。例如，9007199254740992加上1、3会因为超出尾数位而产生误差，而加上2、4则不会，因为它们可以被精确表示。 6. 解决方案：对于小数精度问题，可以使用乘以一个大数（比如10的适当次幂），进行整数运算，然后除回去来恢复原始值，这种方法可以减少因浮点运算造成的精度误差。 7. IEEE 754标准：该标准定义了浮点数的存储格式和运算规则，包括单精度（32位）和双精度（64位）格式，以及其他扩展格式。标准还规定了浮点运算的精度要求，但并不保证所有运算都能得到精确结果，因为浮点格式的固定长度意味着某些结果无法精确表示。此外，标准还涵盖了字符串和浮点数之间的转换，以及各种舍入模式。 8. 浮点运算：加、减、乘、除等基本运算的结果可能不精确，因为二进制浮点数的精度限制。例如，3.51 + 0.234的结果3.744超过了3位有效数字，不能被精确表示，所以结果会根据舍入模式进行近似。 JavaScript中的Number类型遵循IEEE 754标准，存在浮点数精度问题，尤其是涉及到大整数和小数运算时。了解这些限制对于编写高精度的代码至关重要，特别是在金融计算和其他需要精确数值操作的场景中。在必要时，可以使用特定库或算法来补偿精度损失。