最小二乘辨识是一种在系统建模与仿真中常用的参数估计方法，主要目的是通过实际的输入输出数据来确定系统的数学模型。在这个实验报告中，学生将学习和实践如何使用最小二乘法对一个特定的系统进行辨识。
实验的目的在于理解和掌握最小二乘法在系统辨识中的应用。实验内容涉及一个具体的线性系统模型，该模型表示为：
\( y(k) = 0.5u(k) - 0.7u(k-1) + 0.5u(k-2) - z(k) \)
其中，\( z(k) \) 是服从正态分布的白噪声 \( N(0, 1) \)，输入信号 \( u(k) \) 选用的是4阶M序列，幅度为1。辨识模型的形式为：
\( y(k) = b_0u(k)^2 + b_1u(k) + b_2u(k-1) + a_1y(k-1) + a_2y(k-2) \)
这里，\( b_0, b_1, b_2, a_1, a_2 \) 是待辨识的参数，\( \hat{\theta}_{LS} \) 表示最小二乘估计的参数，可以通过观测矩阵 \( Z_L \) 和输出矩阵 \( H_L \) 来计算，表达式分别为：
\( \hat{\theta}_{LS} = [b_0, b_1, b_2, a_1, a_2]^T \)
\( Z_L = [z_1, z_2, ..., z_{16}]^T \)
\( H_L = [-u_{15}, -u_{14}, ..., -u_2, -u_1, I_4] \)
实验原理基于给定的线性系统模型，输出 \( y \) 与输入 \( u \) 之间的关系可以通过一系列的方程来描述。通过测量多个输入输出对，可以构建一个大的线性系统，称为观测方程。最小二乘法的目的是找到一组参数 \( \theta \) 使得观测向量 \( y \) 与模型预测的输出 \( \theta^T \cdot x \) 之间的误差平方和最小。这可以通过求解以下正规方程来实现：
\( (X^TX)^{-1}X^Ty = \hat{\theta}_{LS} \)
其中，\( X \) 是输入序列的矩阵，\( y \) 是输出序列的向量，\( \hat{\theta}_{LS} \) 是最小二乘估计的参数向量。
实验的程序代码展示了如何生成M序列作为输入信号，并进行仿真以获得输入输出数据。通过运行这段代码，学生将能够得到实际的系统行为数据，并运用最小二乘法来辨识系统参数。辨识结果将与实际参数进行比较，以评估最小二乘法的有效性和准确性。
实验的框图、程序代码和结果分析都是实现这个目的的关键步骤。通过这个实验，学生不仅能够熟悉最小二乘法的理论，还能提高在MATLAB等工具中实现这一方法的实际操作能力。实验的结论部分将总结整个过程，包括辨识效果、误差分析以及可能的改进措施。
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