期末考试试卷201806-最终版-计算1

这篇期末考试试卷主要涵盖了机器学习的基本概念，特别是支持向量机（SVM）的应用，以及概率论中的贝叶斯网络理论。我们来看一下支持向量机的相关知识。 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，它的基本思想是找到一个最优的超平面，使两类样本在该超平面两侧的距离最大。在数据线性不可分的情况下，SVM引入了松弛变量（slack variables）𝜀𝑖，以允许一部分数据点不严格地被正确分类，从而实现软间隔分类。优化目标通常是为了最小化松弛变量和惩罚项的组合。题目中提到的多选题正是关于这一概念，询问在软间隔情况下，松弛变量可能取哪些值。答案可以包括所有选项，因为只要满足优化目标，松弛变量的取值可以是任意正数。 接下来，试卷转向了贝叶斯网络的计算题。贝叶斯网络是一种用于表示随机变量之间条件概率分布的图形模型。在这个例子中，贝叶斯网络描述了一个车辆的燃油系统的状态，包括蓄电池（B）、油箱（F）和燃油表（G）这三个变量。这三个变量是相互独立的，但燃油表的状态依赖于蓄电池和油箱的状态。已知各个变量的先验概率和条件概率，如萍萍(𝐵 = 1) = 0.9，𝑝(𝐹 = 1) = 0.8等。 第一问要求在观察到燃油表读数为零（G=0）的情况下，油箱为空（F=0）的概率。根据贝叶斯定理，这个后验概率可以通过以下公式计算： 𝑃(𝐹 = 0|𝐺 = 0) = 𝑝(𝐺 = 0|𝐹 = 0) * 𝑝(𝐹 = 0) / 𝑝(𝐺 = 0) 其中，条件概率𝑝(𝐺 = 0|𝐹 = 0) 和先验概率𝑝(𝐹 = 0) 已知，而总概率𝑝(𝐺 = 0) 需要通过全概率公式计算： 𝑝(𝐺 = 0) = 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 1, 𝐹 = 1) * 𝑝(𝐵 = 1, 𝐹 = 1) + 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 1, 𝐹 = 0) * 𝑝(𝐵 = 1, 𝐹 = 0) + 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0, 𝐹 = 1) * 𝑝(𝐵 = 0, 𝐹 = 1) + 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0, 𝐹 = 0) * 𝑝(𝐵 = 0, 𝐹 = 0) 第二问是在已知蓄电池无电（B=0）的条件下，油箱为空（F=0）的概率。同样，我们可以利用贝叶斯定理计算： 𝑃(𝐹 = 0|𝐵 = 0, 𝐺 = 0) = 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0, 𝐹 = 0) * 𝑝(𝐹 = 0|𝐵 = 0) / 𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0) 这里，我们需要计算条件概率𝑝(𝐹 = 0|𝐵 = 0) 和后验概率𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0)，并且利用全概率公式计算先验概率𝑝(𝐺 = 0|𝐵 = 0)。 这份试卷综合考察了机器学习中支持向量机的基本概念和实际应用，以及概率论中的贝叶斯网络推理。考生需要理解软间隔SVM的工作原理，同时能够运用贝叶斯定理和全概率公式进行条件概率的计算。这不仅要求对理论有深入的理解，还需要具备解决实际问题的能力。