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15丨二分查找(上):如何用最省内存的方式实现快速查找功能?1
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2022-08-03
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二分查找的思想非常简单,很多非计算机专业的同学很容易就能理解,但是看似越简单的东西往往越难掌握好,想要灵活应用就更加困难。猜的过程中,你每猜一次,我就会告诉你猜
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15 | 二分查找(上):如何用最省内存的方式实现快速查找功能?
2018-10-24 王争
数据结构与算法之美
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讲述:修阳
时长 14:56 大小 6.85M
今天我们讲一种针对有序数据集合的查找算法:二分查找(Binary Search)算法,也叫折
半查找算法。二分查找的思想非常简单,很多非计算机专业的同学很容易就能理解,但是看
似越简单的东西往往越难掌握好,想要灵活应用就更加困难。
老规矩,我们还是来看一道思考题。
假设我们有 1000 万个整数数据,每个数据占 8 个字节,如何设计数据结构和算法,快速
判断某个整数是否出现在这 1000 万数据中? 我们希望这个功能不要占用太多的内存空
间,最多不要超过 100MB,你会怎么做呢?带着这个问题,让我们进入今天的内容吧!
无处不在的二分思想
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二分查找是一种非常简单易懂的快速查找算法,生活中到处可见。比如说,我们现在来做一
个猜字游戏。我随机写一个 0 到 99 之间的数字,然后你来猜我写的是什么。猜的过程中,
你每猜一次,我就会告诉你猜的大了还是小了,直到猜中为止。你来想想,如何快速猜中我
写的数字呢?
假设我写的数字是 23,你可以按照下面的步骤来试一试。(如果猜测范围的数字有偶数
个,中间数有两个,就选择较小的那个。)
7 次就猜出来了,是不是很快?这个例子用的就是二分思想,按照这个思想,即便我让你猜
的是 0 到 999 的数字,最多也只要 10 次就能猜中。不信的话,你可以试一试。
这是一个生活中的例子,我们现在回到实际的开发场景中。假设有 1000 条订单数据,已经
按照订单金额从小到大排序,每个订单金额都不同,并且最小单位是元。我们现在想知道是
否存在金额等于 19 元的订单。如果存在,则返回订单数据,如果不存在则返回 null。
最简单的办法当然是从第一个订单开始,一个一个遍历这 1000 个订单,直到找到金额等于
19 元的订单为止。但这样查找会比较慢,最坏情况下,可能要遍历完这 1000 条记录才能
找到。那用二分查找能不能更快速地解决呢?
为了方便讲解,我们假设只有 10 个订单,订单金额分别是:8,11,19,23,27,33,
45,55,67,98。
还是利用二分思想,每次都与区间的中间数据比对大小,缩小查找区间的范围。为了更加直
观,我画了一张查找过程的图。其中,low 和 high 表示待查找区间的下标,mid 表示待查
找区间的中间元素下标。
看懂这两个例子,你现在对二分的思想应该掌握得妥妥的了。我这里稍微总结升华一下,二
分查找针对的是一个有序的数据集合,查找思想有点类似分治思想。每次都通过跟区间的中
间元素对比,将待查找的区间缩小为之前的一半,直到找到要查找的元素,或者区间被缩小
为 0。
O(logn) 惊人的查找速度
二分查找是一种非常高效的查找算法,高效到什么程度呢?我们来分析一下它的时间复杂
度。
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lowsapkj
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