HW2_自64_赵文亮_20160114521
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2022-08-04
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人工智能导论小作业 2
自 64 赵文亮 2016011452
1. 判断下面命题是否正确，并说明为什么。
(1) 正确。原命题等价于证明 (P ∨ Q) ∧ (¬R ∨ ¬S ∨ T ) ⇒ (P ∨ Q) 是重言式。设 A = (P ∨ Q), B =
(¬R ∨ ¬S ∨ T )，由
(P ∨ Q) ∧ (¬R ∨ ¬S ∨ T ) ⇒ (P ∨ Q) ≡ A ∧ B ⇒ A
≡ ¬(A ∧ B) ∨ A
≡ ¬A ∨ ¬B ∨ A
≡ T RUE ∨ ¬B
≡ T RUE
可知原命题成立。
(2) 正确。等价于证明 ((P ∧ Q) ⇒ R) ⇒ ((P ⇒ R) ∨ (Q ⇒ R)) 是重言式。
((P ∧ Q) ⇒ R) ⇒ ((P ⇒ R) ∨ (Q ⇒ R)) ≡ (¬(P ∧ Q) ∨ R) ⇒ ((¬P ∨ R) ∨ (¬Q ∨ R))
≡ (¬P ∨ ¬Q ∨ R) ⇒ (¬P ∨ ¬Q ∨ R)
≡ ¬(¬P ∨ ¬Q ∨ R) ∨ (¬P ∨ ¬Q ∨ R)
≡ T RUE
可知原命题成立。
(3) 错误
(P ⇔ Q) ∧ ¬(¬P ∨ Q) ≡ (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P ) ∧ ¬(¬P ∨ Q)
≡ (¬P ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ P ) ∧ (P ∧ ¬Q)
≡ Q ∧ (¬Q ∨ P ) ∧ P ∧ ¬Q
≡ F ALSE ∧ (¬Q ∨ P ) ∧ P
≡ F ALSE
所以不存在存在使原表达式为真的模型，原式可不可满足。
2. 分别求下列各式的合取范式（CNF）
(1)
(P ⇒ Q) ⇒ R ≡ ¬(¬P ∨ Q) ∨ R
≡ (P ∧ ¬Q) ∨ R
≡ (P ∨ R) ∧ (¬Q ∨ R)
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