【免费】A201510061003_丁绪旭_王昊

需积分: 0 82 浏览量 2022-08-04 14:32:19 上传评论收藏 760KB PDF 举报

资源详情

资源评论

资源推荐

太阳影子定位

摘要

本文针对太阳影子定位问题，建立了影长计算、多维非线性优化、聚类分析

等模型解决了太阳影子的定位问题。

对于问题一，建立了影长-时间初等函数模型。首先，利用时角公式、太阳

赤纬角与日期的正弦函数关系式以及球面三角形余弦定理，求出太阳高度角与赤

纬角、观测点经纬度和时间的函数关系式，进而推导出影长与各参数的函数关

系，其次，将已知的赤纬角、经度、纬度代入式中，得到影长关于时间的初

等函数关系式，最后，根据函数关系式画出影长关于时间的变化曲线。

对于问题二，建立了基于 SQP 算法的三维非线性优化模型。首先，由附件 1

数据计算出影长与对应时间，其次，利用问题一所建立的影长-时间初等函数模

型，以影长理论值与实际值标准差为目标函数，代入影长、对应时间和理论赤纬

角，通过数据处理并合理筛选后得到可能地点为：印度尼西亚(3.54 S，102.55 E)、

海南省(19.30 N，108.60 E)、云南省(24.59 N，98.05 E)，最后，查询当天实际赤

纬角并重新进行求解，分析得经纬度绝对误差不超过 1 度，模型精度较高。

对于问题三，建立了四维非线性优化模型和聚类分析模型。以理论影长与实

际影长的标准差作为目标函数，考虑已有数据误差，以 0.00001 为误差限，找到

所有在误差限下的可行解。采用聚类分析方法对可行解进行分类、筛选得到符合

题目要求的可能地点及日期。

符合附件 2 要求的可能地点及日期为：新疆和田(38.62 º N，79.37 º E)5 月 16

日或 7 月 28 日、新疆阿克苏(40.98 º N，80.13º E) 6 月 3 日或 7 月 10 日、美国斯

普林布鲁克(39.03 º N，100.49 º W) 1 月 24 日或 11 月 17 日。

符合附件 3 要求的可能地点及日期为：湖北省十堰市(31.99 º N，110.36 º E)，

1 月 30 日或 11 月 10 日、陕西省商洛市(33.75 º N，110.12º E)，2 月 13 日或 10

月 27 日、阿根廷门多萨(36.01 º S，68.81 º W)，1 月 17 日或 11 月 23 日、阿根廷

圣胡安省(31.80 º S，69.60 º W)，1 月 28 日或 11 月 12 日。

对于问题四，可以分为两个小问：已知拍摄日期和直杆高度求解拍摄地点问

题和只知道直杆高度求解拍摄地点与日期。

对于第一小问，建立了基于射影几何的影长计算模型和关于经、纬度的二维

非线性优化模型。首先，根据射影几何关系，得到影长与图像坐标的比例关系，

之后以影长理论值与实际值标准差为目标函数进行优化。将视频隔 1500 帧取一

帧图，利用 Canny 边缘检测算法找到影子和直杆像的坐标，代入模型得到影长

数据，最后处理数据得到可能的拍摄地点为：山西省临汾市(36.48 º N，111.90 º E)

阿根廷( 36.48 º S，68.07 º W) 。最后查询当日赤纬，进行误差分析，得到经、纬

度误差小于 0.1º，验证了模型的可靠性。

对于第二小问，建立了以经、纬度和赤纬为决策变量的非线性优化模型。采

用与问题三相似的方法，可以得到结果为：浙江省杭州市(30.20N, 120.00E)，9

月 2 日或 4 月 9 日、山西省临汾市(36.66N, 111.10E)，6 月 16 日或 6 月 26 日、

阿根廷(36.66S, 68.95W)，12 月 26 日或 12 月 16 日。

关键词：多维非线性优化聚类分析 Canny 边缘检测

一、问题的重述

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子

定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期

的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，

并应用你们建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门

广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子

长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确

定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干

个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型

确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶

点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估

计出直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模

型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

二、问题的分析

对于问题一，利用时角公式、太阳赤纬角与日期的正弦函数关系式以及观测

点、太阳直射点和地心的空间位置关系，先求出太阳高度角、赤纬角、观测点经

纬度以及时间之间的等式关系，用已知量代替未知量太阳高度角 α，然后带入等

式，先求出影长 l 和部分度角量和时间之间的关系式。由于本题中的赤

纬角、经度、纬度已知，先将计算出的赤纬角 δ、经度 θ、纬度的具体值带

入函数关系式中，再求出影长 l 关于时间 t 的一元函数。最后通过此函数关系和

时间 t 的取值区间画出影长 l 的变化曲线。

对于问题二，问题一已经得到了直杆影长关于时间的函数关系，附件 1 中有

直杆影长顶端坐标和对应的记录时间，既然直杆底端为原点，那就可以根据直杆

影长顶端坐标求得直杆影长，本问需要根据直杆影长和记录时间求出直杆所在地

点(经纬度)，直杆长度也是未知参数，问题就是以纬度、经度、直杆高度为决策

变量，以影长理论值与实际测量值误差为目标函数的优化问题，采用理论值与实

际值的标准差作为误差度量，可以建立三维非线性优化模型求解。由于求全局最

优解的复杂性，可以求局部最优解，最后汇总。

对于问题三，根据问题一中的函数关系式，日期决定赤纬，所以问题就是以

赤纬、纬度、经度、直杆高度为决策变量，以影长理论值与实际测量值误差为目

标函数的优化问题。由问题二，可以建立四维非线性优化模型解决。考虑数据误

差，在 0.0001 以下均为可靠，汇总出可能的解。之后按照太阳赤纬的经验公式

反求出日期。

对于问题四，可以分为两个小问：已知拍摄日期和直杆高度求解拍摄地点问

题和只知道直杆高度求解拍摄地点与日期。

对于第一小问，首先由摄像机的投影过程可以得到影长比例计算公式，同样，

在已知影长关系之后，可以建立以经、纬度为决策变量的二维非线性优化模型。

考虑数据误差，取误差界限为 0.02，编程找出所有符合条件的点。

为得到影长，需要对视频进行处理，将视频隔 1min 取一帧图，利用 Canny

边缘检测算法找到影子和直杆像的坐标，代入影长计算公式得到影长数据，之后

求解优化模型得到可能的拍摄地点。最后，考虑到赤纬是由近似公式得到的，不

够精确，将查找文献得到的准确数据代入模型，再次求解，与前面结果进行比较，

得到误差分析结果。

对于第二小问，与问题三类似，可以建立以经、纬度和赤纬为决策变量，以

影长标准差为目标函数的非线性优化模型。，代入数据求解之后聚类分析，筛选

即可。

三、模型的假设

1、假设地球可以看做标准球体。

2、假设一天内太阳直射纬度几乎不变。

3、假设问题二、三、四中的地点不位于极圈内和海洋上。

4、假设直杆与影子始终垂直。

5、假设视频拍摄的 40 分钟内直杆影子变化角度可以忽略不计。

6、假设视频中镜头平面与直杆和其影子构成的平面平行。

四、符号说明

 —— 观测点纬度

 —— 观测点经度

 —— 太阳赤纬角

 —— 太阳高度角

 —— 影长

 —— 直杆高度

 —— 观测点时间

 —— 时角

n —— 日期序号

其余符号含义在使用时具体给出。

剩余30页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

WaiyuetFung

粉丝: 66
资源: 316

A201510061003_丁绪旭_王昊_王琪1

评论0

最新资源

A201510061003_丁绪旭_王昊_王琪1

评论0

王昊奋-知识图谱全套视频+代码+课件

北京水务信息化发展的SWOT分析_王昊.pdf

王昊奋 - 大规模知识图谱技术 - 2014.pdf

基于深度学习的情报学理论及方法术语识别研究_王昊1

基于Multisim的传递函数分析-源文件1-2115050213-王昊坤.ms14

王昊恩 3018216021 实验一二1

D2 王昊 地平线 助力自动驾驶的软件实践

2001-2020年沪深A股上市公司管理者短视主义指标数据

知识图谱全套PPT课件.rar

王昊奋-知识图谱关键技术及行业应用浅析

osgi重要文档--osgi核心规范文档，osgi服务文档，osgi-最佳原理与实践（王昊编著，共79页）

ChatGPT王昊网络（更新版）2023.04.13

CS大作业论文 王昊 1180300330.docx

C#_第二章_后台数据库管理系统

知识图谱_项目实战_（附源码）_000.课程代码.rar

ChatGPT王昊网络

PostgresChina2018王昊Greenplum5智能运维管理实例及展望.pdf

知识驱动的智能问答在企业计算中的落地实践-王昊奋.pdf

BurpLoaderKeygen.jar.zip

最新版ISO/IEC 27001:2022、ISO 27002:2022中英文合集

Goby红队版-win-x64-2.4.7版本

Chrome Header Editor 插件

ISO SAE 21434-2021 中文版.pdf

OpenVAS GVM 中文翻译补丁

安全认证cisp教材全套

STM32F103C8T6核心板-电路原理图1.PDF

软件工程导论(第六版)课后习题答案1

OpenVAS离线资源

最新资源

D2 王昊地平线助力自动驾驶的软件实践

CS大作业论文王昊 1180300330.docx