第一次作业170103-20178210-陈若愚1

标题中的“第一次作业170103-20178210-陈若愚1”似乎是一个学生作业的标识，不包含具体的知识点信息。描述中提到了物料平衡方程、系统框图以及传递函数，这些都是控制系统理论中的核心概念。下面将详细解释这些知识点。 1. 物料平衡方程： 物料平衡方程是化学工程和过程控制中的基本原理，用于描述一个封闭系统中物料量的变化。在这个例子中，方程表示为：𝑄1 - 𝑄2 - 𝑄3 = 𝐶 𝑑ℎ𝑑𝑡，这表明系统的累积变化（dh/dt）等于输入流量𝑄1减去输出流量𝑄2和𝑄3，其中𝐶是系统的体积。通过引入增量变量，如∆𝑄1、∆𝑄2和∆𝑄3，可以得到动态微分方程的形式，用于分析系统在小量变化下的行为。 2. 动态微分方程： 动态微分方程描述了系统随时间变化的行为。在给定的例子中，通过引入增量变量和比例系数，我们得到：𝑅2𝑅3𝐶𝑑∆ℎ𝑑𝑡 + (𝑅2 + 𝑅3)∆ℎ = k1𝑅2𝑅3∆𝑥。这是一个一阶线性微分方程，其中𝑅2 和𝑅3 是与流量有关的参数，\( k_1 \) 是与物料变化率相关的常数。这个方程可以帮助我们理解系统如何响应输入变量（如∆𝑥）的变化。 3. 系统框图： 系统框图是控制系统理论中用图形方式表示系统动态行为的工具。在这里，系统框图可能包括输入流量𝑄1、输出流量𝑄2和𝑄3，以及内部反馈环节。每个环节可以用一个矩形框表示，并通过线条连接来表示信号流。根据描述中的传递函数表达式，我们可以推断，系统框图可能包含了控制器(C)、两个反馈环节(1/𝑅2和1/𝑅3)，以及一个比例因子(R2R3C)。 4. 传递函数： 传递函数是控制系统理论中描述系统动态特性的重要数学工具，它定义了系统输出对输入的拉普拉斯变换比。在本例中，给出了系统输出希尔伯特变换 Hv(s)与输入流量的拉普拉斯变换 Q1(s)之间的传递函数𝐺(𝑠) = 𝐻(𝑠)𝑄1(𝑠) =𝑅2𝑅3𝐶𝑅2𝑅3𝑠 + 𝑅2 +𝑅3。这个函数揭示了系统对不同频率输入的响应特性。 总结，这些知识点涉及了控制系统的基本原理，包括物料平衡的动态模型，以及用系统框图和传递函数分析系统行为的方法。这些概念在工程设计、过程控制和自动化领域有着广泛的应用。