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V .k
0
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ln.1 ˛ˇ/ C ˇ
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D ln.1 ˛ˇ/
1
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C ˛
1
X
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h
1 .˛ˇ/
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1 ˛ˇ
ln˛ˇ C ˛
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D
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0
C
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C ˛ ln.˛ˇ/
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1 ˛
D
˛
1 ˛ˇ
lnk
0
C
ln.1 ˛ˇ/
1 ˇ
C
˛ˇ
.1 ˇ/.1 ˛ˇ/
ln.˛ˇ/
左边 D V .k/ D
˛
1 ˛ˇ
lnk C
ln.1 ˛ˇ/
1 ˇ
C
˛ˇ
.1 ˇ/.1 ˛ˇ/
ln.˛ˇ/
4
D
˛
1 ˛ˇ
lnk C A
右边 D max
n
u
f .k/ y
C ˇV .y/
o
利用 FOC和包络条件求解得到 y D ˛ˇk
˛
，代入，求右边。
右边 D max
n
u
f .k/ y
C ˇV .y/
o
D u
f .k/ g.k/
C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
lng.k/ C A
i
D ln.k
˛
˛ˇk
˛
/ C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
ln˛ˇk
˛
C A
i
D ln.1 ˛ˇ/ C ˛ lnk C ˇ
h
˛
1 ˛ˇ
ln˛ˇ C ˛ lnk
C k
i
D ˛ lnk C
˛ˇ
1 ˛ˇ
˛ lnk C ln.1 ˛ˇ/ C
˛ˇ
1 ˛ˇ
ln˛ˇ C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
lnk C ln.1 ˛ˇ/ C
˛ˇ
1 ˛ˇ
ln˛ˇ
C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
lnk C .1 ˇ/A C ˇA
D
˛
1 ˛ˇ
lnk C A
所以，左边 D 右边，证毕。
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整理：ddswhu & LiamHuang0205
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