sol 01（exe答案）1
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2022-08-03
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线性代数
2020-2021 第一学期
行列式作业
黄申为
10月20日
1. 令P (−1, 1)和Q(1, 1)是平面上的两个点. 求由向量
~
OP 和
~
OQ张成的平
行四边形的面积.
Solution. 平行四边形的面积就是二阶行列式
−1 1
1 1
的绝对值, 因此为2.
2. 用定义计算三阶行列式
1 1 1
a b c
a
2
b
2
c
2
.
Solution. 用沙路法计算得(b − a)(c − a)(c − b).
3. 写出4阶行列式含a
12
a
23
的项.
Solution. 根据行列式的定义, 含a
12
a
23
的项为(−1)
τ(2341)
a
12
a
23
a
34
a
41
=
−a
12
a
23
a
34
a
41
与(−1)
τ(2314)
a
12
a
23
a
31
a
44
= a
12
a
23
a
31
a
44
.
4. 判断排列13 · · · (2n − 1)24 · · · (2n) 的奇偶性.
Solution. 首先计算该排列的逆序数为1 + 2 + · · · + (n − 1) =
n(n−1)
2
. 因
此, 当n被4除余0或1时, 为偶排列; 当n被4除余2或3时, 为奇排列.
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