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7 计数回归1
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1. 响应变量yi和误差项ei正态性:响应变量yi和误差项ei服 2. 未知参数βi:运用最小二乘法或极大似然法解出的未知 3.研究对象:线性回归模型主要研究响
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2021/4/8 1
4/8/2021
交通大数据——理论与方法 · 东南大学 · 郭延永教授
1
郭延永、徐铖铖、李豪杰
guoyanyong@seu.edu.cn
交通大数据
计数回归
2021/4/8 2
4/8/2021
交通大数据——理论与方法 · 东南大学 · 郭延永教授
2
Statistical Models For Crash Data
The normal distribution played an important role in estimating
the coefficients and inferences of probabilistic models.
Unfortunately, there are many practical situations where the
normal assumption is not valid. Count data, binary response (0
or 1) or other continuous variables with positive and high-
skewed distribution cannot be modeled with a normally
distributed errors.
Count data consist of non-negative integer values and are
encountered frequently in the modeling of transportation-
related phenomena.
2021/4/8 3
4/8/2021
交通大数据——理论与方法 · 东南大学 · 郭延永教授
3
Statistical Models For Crash Data
Examples of count data variables in transportation include the
number of driver route changes per week, the number of trip
departure changes per week, drivers’ frequency of use of
intelligent transportation systems (ITS) technologies over
some time period, number of vehicles waiting in a queue, and
the number of accidents observed on road segments per year.
A common mistake is to model count data as continuous data
by applying standard least squares regression. This is not
correct because regression models yield predicted values that
are non-integers and can also predict values that are negative,
both of which are inconsistent with count data. These
limitations make standard regression analysis inappropriate for
modeling count data without modifying dependent variables.
2021/4/8 4
4/8/2021
交通大数据——理论与方法 · 东南大学 · 郭延永教授
4
Statistical Models For Crash Data
The generalized linear model (GLM) was developed to allow
fitting regression models for univariate response data that
follows a very general distribution called exponential family.
This family includes the normal, binomial, negative binomial,
gamma, etc.
广义线性模型线性模型,通过联结函数建立响应变量的数
学期望值与线性组合的预测变量之间的关系。其特点是不
强行改变数据的自然度量,数据可以具有非线性和非恒定
方差结构。是线性模型在研究响应值的非正态分布以及非
线性模型简洁直接的线性转化时的一种发展。
2021/4/8 5
4/8/2021
交通大数据——理论与方法 · 东南大学 · 郭延永教授
5
Statistical Models For Crash Data
线性回归模型 (linear regression model) :
y
i
= b
o
+ b
1
x
1i
+ e
i
特点:
1. 响应变量y
i
和误差项e
i
正态性:响应变量y
i
和误差项e
i
服
从正态分布,且e
i
具有零均值,同方差的特性。
2. 未知参数βi:运用最小二乘法或极大似然法解出的未知
参数的估计值则具有正态性。
3.研究对象:线性回归模型主要研究响应变量的均值E[Y]。
4. 联接方式:
E[y
i
]=f(b
o
+ b
1
x
1i
)= b
o
+ b
1
x
1i
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