许家威-20201
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2022-08-03
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1 题目分析
1.1 问题一
问题一中认为来自 A 口的油压力是固定的，同时也直接给出了喷油嘴的出油规律，并未考
虑实际情况，以此来简化模型。题目中要求尽可能接近 100MPa，所以可以转换成一个在一定约
束条件下求解最小值的问题。
1.2 问题二
问题二中将 A 口的油压力变成了变量，并给出了变化规律，显然此处需要对变化规律进行
数学函数的拟合，喷油嘴的出油同理。
1.3 问题三
问题三增加了模型的复杂度，添加了一个喷油嘴和一个减压阀
D
，此处减压阀可以看成一
个特殊的喷油嘴，有着自己的变化规律，同时减压阀的有效面积是固定的，这给计算带来了一
定的简化。
2 论文 A190
2.1 对问题一的求解
由题中公式可得 P = kρ，利用最小二乘法可以大致计算出比例系数 k。利用质量守恒定律
得到输入油量的公式
m
in
=
∫
t
0
ρ
2
(t)v
in
(t)dt
输出油量公式
m
out
=
∫
t
0
ρ
2
(t)v
out
(t)dt
利用两者之间的差值和体积即可计算出燃油的密度变化值。最终将所有的约束条件组成方程组
可得到如图 1 的公式，最终对模型进行求解。
1
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