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9.4节1
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2022-08-03
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1. 求以点 2. 求下列旋转面的方程,并指出它的名称. 4. 求两曲面
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习题 9.4 几种常见的二次曲面
1. 求以点
(3, 2,1)A
为球心,且与平面
2 3 18x y z
相切的球面方程.
【解析】考查点到平面的距离公式及球面方程.
2 2
3 2 2 3 1 18
14
1 2 ( 3)
R
;
所求球面方程为:
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 14x y z
.
2. 求下列旋转面的方程,并指出它的名称.
1
曲线
2
0
y x
z
绕
y
轴旋转一周; 【解】
2 2 2
4( )y x y
锥面.
2
曲线
2
5
0
z x
y
绕
x
轴旋转一周; 【解】
2 2
5x y z
抛物面.
3
曲线
2 2
9
0
x z
y
绕
z
轴旋转一周. 【解】
2 2 2
9x y z
球面.
4. 求两曲面
2 2 2
2x y z
和
2 2 2
z x y
的交线在
xoy
坐标面的投影曲线的方程,并作
图.
【解析】投影曲面的计算
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
2( ) 2 1
x y z
x y x y
z x y
,
投影曲线方程为
2 2
1
0
x y
z
.
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