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bochengli#ai-edu#06.2-线性二分类实现1
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2022-07-25
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我们对第5章的HelperClass5中,把一些已经写好的类copy过来,然后稍加改动,就可以满足我们的需要了。由于以前我们的神经网络只会做线性回归,现在多了一
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## 6.2 用神经网络实现线性二分类
我们先看看如何用神经网络在两组不同标签的样本之间画一条明显的分界线。这条分界线可以是直线,也可以是曲线。这就是二分类问题。如果只画一条分界线的话,无论是直线还是曲线,我们可以用一支假想的笔(即一个神经元),就可以达到目的,也就是说笔的走向,完全依赖于这一个神经元根据输入信号的判断。
再看楚汉城池示意图,在两个颜色区域之间似乎存在一条分割的直线,即线性可分的。
1. 从视觉上判断是线性可分的,所以我们使用单层神经网络即可;
2. 输入特征是经度和纬度,所以我们在输入层设置两个输入单元。其中$x_1=$经度,$x_2=$纬度;
3. 最后输出的是一个二分类结果,分别是楚汉地盘,可以看成非0即1的二分类问题,所以我们只用一个输出单元就可以了。
### 6.2.1 定义神经网络结构
根据前面的猜测,看来我们只需要一个二入一出的神经元就可以搞定。这个网络只有输入层和输出层,由于输入层不算在内,所以是一层网络,见图6-3。
图6-3 完成二分类任务的神经元结构
与上一章的网络结构图的区别是,这次我们在神经元输出时使用了分类函数,所以输出为 $A$,而不是以往直接输出的 $Z$。
#### 输入层
输入经度 $x_1$ 和纬度 $x_2$ 两个特征:
$$
X=\begin{pmatrix}
x_{1} & x_{2}
\end{pmatrix}
$$
#### 权重矩阵
输入是2个特征,输出一个数,则 $W$ 的尺寸就是 $2\times 1$:
$$
W=\begin{pmatrix}
w_{1} \\\\ w_{2}
\end{pmatrix}
$$
$B$ 的尺寸是 $1\times 1$,行数永远是1,列数永远和 $W$ 一样。
$$
B=\begin{pmatrix}
b
\end{pmatrix}
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