2019-2020-1(宣城)复变与变换A卷1

该试卷是合肥工业大学宣城校区2019-2020学年第一学期的复变函数与积分变换课程的闭卷考试试卷，主要考察学生对复变函数、积分变换以及相关数学概念的理解和应用能力。以下是试卷中涉及的知识点详解： **选择题** 1. 复数z满足条件22zz时，复数可能是实数或纯虚数，因为实数的平方和虚数的平方都可以是正数，答案选项为(B)实数和(C)纯虚数。 2. 方程2ze  在复数域内的根可以通过解方程得到，答案为(A) ln 22k i，其中k为整数。 3. 函数的极点是指在其周围函数值趋向于无穷大的点。对于0z ，(B) 1zez有1阶极点。 4. 级数1 2nnnn z的收敛性可通过比较判别法判断，收敛半径为1/2，答案为(C) 12。 5. 级数1( 1)[](1)nninn n的敛散性可以通过交错级数判别法，答案为(C) 条件收敛。 **填空题** 1. 指数表达式的化简涉及到三角恒等式，具体化简过程需要根据题目给出的表达式进行。 2. Fourier变换是将函数从时域转换到频域的工具，需要熟悉傅里叶变换的基本公式和性质。 3. 函数3sin( )zzf zz的实部Re [ ( ),0]s f z，需要利用复数的性质来求解。 4. 积分1cosd_______.zCezzzz，涉及到曲线积分，需要知道曲线C的具体路径和积分的物理意义。 5. 通过级数的导数求解arg()22fi，这涉及到级数的性质和复数的运算法则。 **计算题** 1. 沿曲线2xy 求积分10di zz，需要利用格林公式或直接计算曲线积分。 2. 21 d(1)Czzz z，同上，考察圆周上的曲线积分。 3. 2cosd1Czzz，也是曲线积分，注意积分的方向和范围。 4. 31 d1zCezz，此题需要理解复数积分的概念。 5. 求31的所有值，可能涉及复数的解法。 **洛朗级数** 1. 将函数1( ) f zz展开成洛朗级数，需要了解洛朗级数的定义和展开方法。 2. 1( )(1)f zz z的洛朗级数展开，需要注意负指数项的存在。 3. 21( ) f zz的洛朗级数，同样需要处理复数函数的级数展开。 **Laplace变换求解微分方程** 2(0)(0)0tyyyeyy，使用Laplace变换可以将微分方程转化为代数方程，简化求解过程。 **解析函数及导数** ( )f zuiv，已知条件222uxxyy 和(0)fi，要求( )f z 的表达式和( )fz，这需要用到复变函数的解析性质和Cauchy-Riemann方程。 **奇点与级数** 1. 51 cos(1)zzz的奇点和级数分析，需要识别复变函数的奇点类型。 2. 11ze 的奇点分析，同样考察极点的识别和级数的判定。 以上就是试卷中涉及到的主要知识点，涵盖了复变函数的基本概念、级数的收敛性、曲线积分、Fourier变换、Laplace变换、解析函数及其导数、奇点与级数等内容，这些是复变函数与积分变换课程的核心知识。学生需要深入理解和掌握这些概念，并能够灵活运用到实际问题中。