《算法竞赛中的初等数论》（三）正文 0x30 积性函数（ACM _ OI _ MO）（十五万字符数论书） (1)1
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2022-08-04
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写在最前面：本文部分内容来自网上各大博客或是各类图书，由我个人整理，增加些许见解，仅做
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《算法竞赛中的初等数论》正文 0x00整除、0x10 整除相关（ACM / OI / MO）（十五万字符数论书）
0x30 积性函数
0x31 常见积性函数
0x32 莫比乌斯函数
0x33 狄利克雷卷积
0x33.1 常见积性函数的卷积
0x33.2 的卷积预处理
《算法竞赛中的初等数论》正文 0x00整
除、0x10 整除相关（ACM / OI / MO）
（十五万字符数论书）
《算法竞赛中的初等数论》（信奥 / 数竞 / ACM）前言、后记、目录索引（十五万字符的数论书）
全文目录索引链接： https://fanfansann.blog.csdn.net/article/details/113765056
本章内容不多，比较简单，非常基础，建议完全掌握，包括所有的概念和证明。
0x30 积性函数
一些定义
数论函数
定义域为正整数的函数称为数论函数。
积性函数
对于数论函数 ，若任意互质的 都有 ，则称 是积性函数。
完全积性函数
对于数论函数 ，若任意 都有 ，则称 是完全积性函数
定义逐点加法
，
定理30.1： 积性函数一定满足 。
考虑证明：
显然 与任何数都互质，满足积性函数的定义，那么我们假设存在一个正整数 满足 ，显
然有： ，两端同除 ，得： ，性质得证 □
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